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四倍精度特征值、特征向量和矩阵对数

pythonmatlabnumpyscipysage
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我正在尝试对四重精度矩阵进行对角化，并取它们的对数。是否有一种语言可以使用内置函数来实现这一点？
请注意，标记中的语言/软件包存在以下缺陷：
Matlab：不支持四重精度。
Python/NumPy/SciPy：具有float128数据类型的矩阵产生float64的特征向量。
Sage：通过GP/PARI接口会产生晦涩的错误信息。
是否有人用四重精度执行过对角化和矩阵对数操作？如果有，是如何实现的？
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试试这个：[http://code.google.com/p/mpmath/] (http://code.google.com/p/mpmath/) - Joel Cornett
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我之前忘了提到，mpmath不支持多精度对角化和矩阵函数。但它几乎可以完成其他所有功能。 - Ben Criger
@BenCriger - 就我所知，numpy的潜在问题在于大多数BLAS实现不支持128位浮点精度。 - Joe Kington
我想知道 @woodchips 是否能帮助我们解决这个问题。 - macduff
你不需要提到Mathematica。它有real128类型，但我不知道特征向量是否具有较低的精度。如果你无法访问它，你能否以某种方式使用Wolfram Alpha？ - andrew cooke
3个回答
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@Matlab：不支持四倍精度。

MATLAB多重精度计算工具箱 提供了任意精度下的线性代数运算的函数。

它还涵盖了许多其他领域 - 基础数学、数值方法（积分，ode，优化）、特殊函数和基本数据分析。

此外，它允许在仅对源代码进行最小或不进行任何更改的情况下，在任意精度下运行现有的 Matlab 程序。

更新（2013年3月27日）：现在工具箱还包括快速四倍精度模式，与其他替代方案相比，它快近100倍。有关比较和详细信息，请参见MATLAB中的快速四倍精度计算。

针对建议替代方案的批评意见：

符号计算工具箱（MATLAB）是Mathworks针对符号计算的一种工具箱。因此，它缺少许多任意精度数值计算所需的基本功能。

例如，无法比较两个vpa()数字，因为它们是“符号型”（按设计）。这种限制仅排除了99％的数值分析算法。

符号计算工具箱中缺少的其他基本线性代数函数包括：norm, cond, max, min, sort, lu, qr, chol, schur。

免费的多重精度工具箱（MATLAB）。

除了极其缓慢（每次算术运算都执行操作数到字符串的转换：+, -, ...），并且缺乏必要的功能（eig，det，cond，\，...）外，在它具备的功能中，它的答案也可能是错误的。

例如由svd函数产生的错误结果使我的研究变得毫无意义，而找出错误则非常痛苦。

mpmath（Python）

主要针对特殊函数计算（尤其是超几何家族）。并且不支持更多或更高级的数值算法。对于矩阵的支持很少。虽然在最新版本中似乎已经有了您正在寻找的矩阵对数。

实际上，所有这些缺点都促使我开发了自己的 MATLAB 扩展程序，以使其能够进行任意精度计算（在开始时称为MATLAB多重精度计算工具箱）。我只需要它来完成我的工作。

它正在积极开发中（但已经修复了其他替代方案中列出的所有问题） - 我将非常感谢任何反馈。

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关于对角化，也许这篇文章可以帮助你（他需要比double提供的更精确的特征值，并最终使用了四倍精度）。
他正在使用Fortran语言。改为使用四倍精度需要将整数定义为16而不是8，并使用"-fdefault-real-8"重新编译gfortran中的LAPACK，以将double转换为四倍精度。也许您可以像这样构建LAPACK，然后从NumPy中使用它？我不确定。
当然，由于此精度实际上是模拟的，因此程序变得慢了10倍。
抱歉没有更具体的说明：我没有尝试过这样的事情，但我记得这篇博客文章，至少可以让您开始。
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