Numpy，给定范数，返回可能的笛卡尔坐标

Question

有没有一些简单的工具在numpy中，给定一个值x，返回三个模数为x的随机坐标？

- Argentina

Answer 1

嗯，我不认为你会在numpy中找到这个目的的东西，但这将非常快：

from numpy.random import normal
from numpy.linalg import norm
from numpy import allclose
def random_vec(modulus):
    while True:
        y = normal(size=(3,))
        if not allclose(y,0):
            y *= modulus / norm(y)
            return y

我假设你所说的向量模块是指L2范数。请注意，我们必须检查至少一个坐标不接近于零（或为零！），以便在重新缩放组件时不会出现数值舍入问题。

编辑：现在使用normal()而不是rand()

我们从正态分布中选择坐标（然后当然重新缩放它们）以获得半径为modulus的球上的随机点的原因在此解释。也请阅读下面的unutbu评论。

- gg349

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如果您使用np.random.normal(size=(3,1))而不是np.random.rand(3)，那么生成的点将在球体上均匀分布。 - unutbu

如果您使用 rand(3)，那么您选择的是单位立方体上的一个点，然后将其投影到球体上。这会使得在侧面附近有更多的点，而在角落附近则较少。 - unutbu

Answer 2

假设您想要三维笛卡尔坐标系中的(X,Y,Z)，您可以通过在球极坐标系中进行两个随机角度选择，然后转换回笛卡尔坐标系来实现：

import numpy as np

# Example data: three values of x = sqrt(X^2 + Y^2 + Z^2)
x = np.array([1, 2, 2.5])

n = len(x)
theta = np.arccos(2 * np.random.random(n) - 1)
phi = np.random.random(n) * 2. * np.pi

X = x * np.sin(theta) * np.cos(phi)
Y = x * np.sin(theta) * np.sin(phi)
Z = x * np.cos(theta)

例如，给出：

[-2.60520852  0.01145881  1.01482376]
[-0.85300437  0.29508229 -1.54315779]
[ 1.21871742 -0.95540313  3.54806944]

- xnx

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一条注释：这样做可以使 phi 真正随机，而 cos(phi) 和 sin(phi) 是一个随机变量的函数，因此坐标不像 phi 一样技术上是随机的。 - gg349