苹果加速框架：对向量进行缩放和归一化

Question

我能在Accelerate.framework中使用哪些函数来对向量进行标量缩放和归一化？我在文档中找到了一个可能适用于缩放的函数，但我对它的操作感到困惑。

vDSP_vsma
Vector scalar multiply and vector add; single precision.

void vDSP_vsma (
   const float *__vDSP_A,
   vDSP_Stride __vDSP_I,
   const float *__vDSP_B,
   const float *__vDSP_C,
   vDSP_Stride __vDSP_K,
   float *__vDSP_D,
   vDSP_Stride __vDSP_L,
   vDSP_Length __vDSP_N
);

- Justin Meiners

Answer 1

规范化向量的最简单方法是：

int n = 3;
float v[3] = {1, 2, 3};
cblas_sscal(n, 1.0 / cblas_snrm2(n, v, 1), v, 1);

你需要：

#include <cblas.h>

或者

#include <vblas.h>

（或两者兼有）。请注意，当它们作用于向量时，其中几个函数位于“矩阵”部分。

如果您想使用vDSP函数，请参见“矢量标量除法”部分。您可以执行以下几个操作：

• vDSP_dotpr()、sqrt()和vDSP_vsdiv()
• vDSP_dotpr()、vrsqrte_f32()和vDSP_vsmul()（不过，vrsqrte_f32()是NEON GCC内置的，因此您需要检查是否编译为armv7）。
• vDSP_rmsqv()，乘以sqrt(n)，然后vDSP_vsdiv()

之所以没有矢量归一化函数，是因为vDSP中的“矢量”意味着“同时处理很多东西”（最多约4096/8192），而不是线性代数中的“矢量”。对于一个1024元素的向量来说，归一化几乎没有意义，而快速归一化3元素向量的函数并不会显著提高应用程序的速度，这就是为什么没有这样一个函数。

vDSP的预期用途更像是将1024个2或3元素向量归一化。我可以找到几种方法来实现这一点：

• 使用vDSP_vdist()获取长度向量，然后使用vDSP_vdiv()。对于长度大于2的向量，您必须多次使用vDSP_vdist()。
• 使用vDSP_vsq()对所有输入进行平方，使用vDSP_vadd()多次添加所有输入，相当于vDSP_vsqrt()或vDSP_vrsqrt()，然后使用vDSP_vmul()或vDSP_vdiv()。编写等效的vDSP_vsqrt()或vDSP_vrsqrt()应该不太难。
• 各种假装输入是复杂向量的方式。不太可能更快。

当然，如果您没有需要归一化的1024个向量，请不要过度复杂化问题。

注：

1. 我不使用“二维向量”和“三维向量”，以避免与相对论中的“四维向量”混淆。
2. 一个好的选择是使你的L1数据缓存几乎填满。这并不困难；它们在过去十年左右基本上保持不变，为32K（它们可能在超线程CPU的虚拟核之间共享，并且一些旧的/便宜的处理器可能为16K），因此，在浮点数的原地操作中，你最多应该做到约8192。你可能需要减去一些堆栈空间，如果你正在进行几个连续的操作，你可能想把它都保存在缓存中；1024或2048似乎相当明智，任何更多的操作可能会带来递减收益。如果你在意，可以测量性能...

- tc.

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好的，谢谢你提供的信息。最近我看了一个苹果的视频，他们说对于向量中的成千上万个元素进行归一化处理是非常有效的，速度比正常代码快10倍。他们还使用了和我一样的三元素向量，速度比正常代码快2倍。所以我想我会跳过归一化处理。感谢你的帮助。 - Justin Meiners

他们进行了一个三元点积；那只是标准化中的一步。 - tc.

@Justin：如果这是你真正想要的功能，请提交一个错误报告来请求它。但是，请注意，没有任何库函数能够超越对短向量进行良好编写的内联操作。 - Stephen Canon

@Stephen：当然不是，但是你的“写得好”的内联函数必须使用“NEON”指令/向量类型，再加上（如果你不介意略微降低精度）“快速倒数平方根估算”，这比1/sqrt(x)要快得多。 - tc.

@Stephen：vrsqrte（我提到的 vrsqrte_f32() 内置函数可能使用它）可能执行相同可怕的黑客技巧。 - tc.