在stackoverflow上有一些问题提到了这个问题，但我还没有找到一个具体的解决方案。
我有一个由余弦相似度组成的方阵（值在0和1之间），例如：
| A | B | C | D
A | 1.0 | 0.1 | 0.6 | 0.4
B | 0.1 | 1.0 | 0.1 | 0.2
C | 0.6 | 0.1 | 1.0 | 0.7
D | 0.4 | 0.2 | 0.7 | 1.0
方阵可以是任何大小。我想要获得尽可能最大化聚类内部元素之间值的聚类（数量未知）。例如，对于上面的示例，我应该得到两个聚类：
原因是C和D之间的值最高，A和C之间的值也最高。
一个项目只能属于一个聚类。
召回率对于这个问题并不那么重要，但精确度非常重要。输出三个聚类是可以接受的：1）B，2）A，3）C，D。但是输出任何将B与另一个元素聚类的解决方案都是不可接受的。
我觉得对角线（1.0）让我感到困惑。我的数据保证至少有一个由两个或更多元素组成的聚类，并且我希望找到尽可能多的聚类而不会牺牲精度。
我将不得不用Python实现这个问题。
您可以使用谱聚类轻松完成此操作。您可以使用现成的实现，例如sklearn中的实现，或者自己实现。这是一个相当简单的算法。
下面是使用sklearn在Python中完成它的代码示例：
import numpy as np
from sklearn.cluster import SpectralClustering
mat = np.matrix([[1.,.1,.6,.4],[.1,1.,.1,.2],[.6,.1,1.,.7],[.4,.2,.7,1.]])
SpectralClustering(2).fit_predict(mat)
>>> array([0, 1, 0, 0], dtype=int32)
正如您所看到的，它返回了您提到的聚类。
该算法获取输入矩阵对应于最大特征值的前k个特征向量，然后在新矩阵上运行k均值算法。以下是一个简单的代码，在您的矩阵上执行此操作：
from sklearn.cluster import KMeans
eigen_values, eigen_vectors = np.linalg.eigh(mat)
KMeans(n_clusters=2, init='k-means++').fit_predict(eigen_vectors[:, 2:4])
>>> array([0, 1, 0, 0], dtype=int32)
请注意，sklearn库中算法的实现可能与我的不同。我给出的示例是最简单的方法。有一些在线教程可以深入介绍谱聚类算法。
对于您希望算法自行确定聚类数量的情况，您可以使用像DBSCAN这样的基于密度的聚类算法：
from sklearn.cluster import DBSCAN
DBSCAN(min_samples=1).fit_predict(mat)
array([0, 1, 2, 2])