NumPy数组减法是怎么实现的？

Question

为什么x-y是一个矩阵还不太理解？

x（4，）和y（4,1）的形状有什么区别？它们不都被视为向量吗？

>>> x = np.array([1,2,3,4])
>>> y = x[:,None]
>>> x.shape
(4,)
>>> y.shape
(4, 1)
>>> x
array([1, 2, 3, 4])
>>> y
array([[1],
       [2],
       [3],
       [4]])
>>> x-y
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [-1,  0,  1,  2],
       [-2, -1,  0,  1],
       [-3, -2, -1,  0]])

- phoenix bai

Answer 1

这在NumPy广播文档中有很好的解释 -

通用广播规则

在操作两个数组时，NumPy会逐个元素地比较它们的形状。 它从后面的维度开始，并向前工作。当两个维度满足以下条件之一时，它们是兼容的：

1. 它们相等，或者
2. 其中一个是1

如果不满足这些条件，则会引发ValueError: frames are not aligned异常，表示数组具有不兼容的形状。 结果数组的大小是输入数组每个维度的最大大小。

数组不需要具有相同数量的维度。例如，如果您有一个256x256x3的RGB值数组，并且想要按不同的值缩放图像中的每种颜色，则可以将图像乘以具有3个值的一维数组。根据广播规则对齐这些数组的尾部轴的大小，

(重点标记)

当使用形状为(4,)的数组和形状为(4,1)的数组进行操作时，首先将第一个数组广播到(1,4)（因为它从尾部维度开始，并向前替换它们为1，因此(4,)变成了(1,4)），然后将它们一起操作，创建一个形状为(4,4)的数组。

而形状为(4,1)的数组不被视为向量。它是一个二维数组。

如果x是array([[1, 2, 3, 4]])，即形状为(1,4)的数组，则会发生相同的情况 -

示例 -

In [70]: y
Out[70]:
array([[1],
       [2],
       [3],
       [4]])

In [71]: x = np.array([x])

In [72]: x
Out[72]: array([[1, 2, 3, 4]])

In [73]: x - y
Out[73]:
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [-1,  0,  1,  2],
       [-2, -1,  0,  1],
       [-3, -2, -1,  0]])

广播始终从最后一个维度开始匹配，因此尝试以下操作会引发错误 -

In [79]: y = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])

In [80]: y.shape
Out[80]: (2, 4)

In [81]: x = np.array([1,2])

In [82]: x.shape
Out[82]: (2,)

In [83]: y - x
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-83-4abb3bd0a148> in <module>()
----> 1 y - x

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,4) (2,)

这是因为首先它会检查两个数组的最后一个维度，一个是4，另一个是2，根据规则，它们不匹配，因此会抛出错误。如果x的形状是(2,1)，那么就可以工作。例如：

In [84]: y - x.reshape((2,1))
Out[84]:
array([[0, 1, 2, 3],
       [3, 4, 5, 6]])

- Anand S Kumar

Answer 2

“x（4，）”和“y（4,1）”的形状有什么区别？

“x”是一个向量；您需要一个索引来访问它的元素。

“y”是一个二维数组；您需要两个索引来访问它的元素。

无法理解为什么“x-y”是矩阵？

这是因为当您对它们进行减法运算时，“x”和“y”会被广播。

“x - y”的结果是：

[1 2 3 4          [1 1 1 1

 1 2 3 4           2 2 2 2
            -     
 1 2 3 4           3 3 3 3

 1 2 3 4]          4 4 4 4]

- Darshan Chaudhary