NumPy矩阵减法困惑

Question

我关于意外执行的两个numpy矩阵操作结果有一个问题（后来已修正）。

假设我有一个列向量 A = [1,2,3]，和一个行向量 B = [1,1,1]。据我所知，没有正确的数学方法可以“减去”这两个向量，也就是说这应该是一种未定义的操作。然而，当我这样做时，我得到：

>>> matrix([[0, 1, 2],
            [0, 1, 2],
            [0, 1, 2]])

我认为这可能是某种广播操作，但这仍然让我有点困扰。numpy.matrix对象不应该只包含数学上有效的矩阵运算吗？

任何帮助都将不胜感激！

谢谢！

- astromax

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很有趣。 - Ivan

谷歌“numpy广播” - user1149913

@user1149913 我认为问题不在于广播的工作原理，而在于为什么允许一行与列向量相加/相减？同时，请记住np.matrix与np.ndarray的广播规则有很大不同。 - askewchan

matrix是ndarray的子类，它们遵循完全相同的广播规则。主要区别在于__getitem__方法确保始终保留2D对象和__mul__使用.dot而不是np.multiply。源代码是纯Python，非常易于理解。 - Jaime

使用 np.matrix 被反对的部分原因是由于其不一致的行为。如果您使用的是1D的ndarray，则不会意外获得2D数组。广播是一个在np.ndarray中定义良好的操作，即使对于其matrix子类也适用相同的规则，即使它与“数学矩阵”所期望的不同。 - jorgeca

Answer 1

A和B正在一起广播：

A = np.matrix([[1],[2],[3]])
#a 3x1 vector
#1
#2
#3

B = np.matrix([[1,1,1]])
#a 1x3 vector
#1 1 1

A-B
#a 3x3 vector
#0 0 0
#1 1 1
#2 2 2

在其大小为1的维度（列）上，A被广播到

#1 1 1
#2 2 2
#3 3 3

B被沿着其大小为1的维度（行）广播到

#1 1 1
#1 1 1
#1 1 1

然后按照通常的方式计算两个3x3矩阵的A-B。

如果你想知道为什么它不报错而是这样做，那是因为np.matrix继承自np.array。 np.matrix覆盖了乘法，但没有覆盖加法和减法，因此它使用基于np.array的操作，在维度允许的情况下进行广播。

- kith

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但是你必须小心谁在使用它。数学家和物理学家不一定知道这一点（尽管快速谷歌搜索可以告诉你），他们会认为这应该返回一个错误，而实际上并不是。在我看来，np.matrix也应该覆盖加法和减法。毕竟我们谈论的是一个数学库。 - astromax

我同意 astromax 的观点。在处理矩阵对象时，我认为最好默认抛出错误或异常，而不是执行意外的操作。Matlab 在这方面做得很好。 - kith

Answer 2

我无法真正解释这个理由，因为我经常使用 np.matrix 而不是 np.array 来避免这种情况。感谢 @Jaime 在上面的评论中提供的链接，清楚地表明 np.matrix 只是一个从 np.ndarray 派生出来的子类，其中重新定义了中缀运算，在线性代数中有适当的答案。在没有适当答案的情况下，它会回退到具有 ndim = 2 的 np.ndarray 规则。

看起来加法遵循矩阵乘法规则，其中从 A 中选择哪些元素与 B 中的哪些元素配对：

In [1]: import numpy as np
In [2]: A = np.matrix([1,2,3]).T
In [3]: B = np.matrix([1,1,1])

In [4]: A
Out[4]: 
matrix([[1],
        [2],
        [3]])

In [5]: B
Out[5]: matrix([[1, 1, 1]])

In [6]: A+B
Out[6]: 
matrix([[2, 2, 2],
        [3, 3, 3],
        [4, 4, 4]])

In [7]: A*B
Out[7]: 
matrix([[1, 1, 1],
        [2, 2, 2],
        [3, 3, 3]])

这是使用 np.array 时得到的相同行为：

In [9]: a = np.arange(3)[...,None]

In [10]: b = np.arange(3)

In [11]: a
Out[11]: 
array([[0],
       [1],
       [2]])

In [12]: b
Out[12]: array([0, 1, 2])

In [13]: a+b
Out[13]: 
array([[0, 1, 2],
       [1, 2, 3],
       [2, 3, 4]])

- askewchan