OpenCV单应性变换，转换一个点，这段代码在做什么？

Question

我正在使用OpenCV计算的单应矩阵。我目前使用下面的函数来使用这个单应矩阵转换点。尽管这个函数能完成我需要的任务，但是我不知道它是如何工作的。

有人可以解释一下代码的最后三行的逻辑/理论吗？我知道这个函数可以转换点x,y，但是我不清楚它为什么有效：

为什么以这种方式计算Z，px和py，h中的元素代表什么？

非常感谢您的帮助 :)

double h[9];
homography = cvMat(3, 3, CV_64F, h);
CvMat ps1 = cvMat(MAX_CALIB_POINTS/2,2,CV_32FC1, points1);
CvMat ps2 = cvMat(MAX_CALIB_POINTS/2,2,CV_32FC1, points2);

cvFindHomography(&ps1, &ps2, &homography, 0);

...

// This is the part I don't fully understand
double x = 10.0;
double y = 10.0;
double Z = 1./(h[6]*x + h[7]*y + h[8]);
px = (int)((h[0]*x + h[1]*y + h[2])*Z);
py = (int)((h[3]*x + h[4]*y + h[5])*Z);

- Jayson

Answer 1

cvFindHomography()使用齐次坐标返回一个矩阵：

齐次坐标在计算机图形学中非常普遍，因为它们允许将常见操作（如平移、旋转、缩放和透视投影）实现为矩阵运算。

代码中发生了什么： 笛卡尔点p_origin_cartesian(x,y)被转换为齐次坐标，然后应用3x3透视变换矩阵h，最后将结果转换回笛卡尔坐标p_transformed_cartesian(px,py)。

更新

详细说明：

将p_origin_cartesian转换为p_origin_homogenous：

(x,y)  =>  (x,y,1)

进行透视变换：

p_transformed_homogenous = h * p_origin_homogenous =

(h0,h1,h2)    (x)   (h0*x + h1*y + h2)   (tx)   
(h3,h4,h5)  * (y) = (h3*x + h4*y + h5) = (ty) 
(h6,h7,h8)    (1)   (h6*x + h7*y + h8)   (tz)

将p_transformed_homogenous转换为p_transformed_cartesian：

(tx,ty,tz)  =>  (tx/tz, ty/tz) 

您的代码已翻译：

px = tx/tz;
py = ty/tz;
Z  = 1/tz;

- Ben

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z是三维齐次坐标系中的第三个坐标。在此不详细解释齐次坐标系的工作原理。但是，p_homogenous（x，y，z）对应于p_cartesian（x / z，y / z）。 - Ben

我刚刚编辑了我的答案，现在你的代码应该清楚地说明了发生了什么。 - Ben

好的，如果是tx/tz，为什么代码中是tx * Z呢？我想我已经回答了自己的问题，tx * Z和tx/tz是一样的吗？ - Jayson

是的。txZ = tx(1/tz) = tx/tz ;) - Ben

Answer 2

根据@Ben的回答，实现了OpenCV的Python版本。

p = np.array((x,y,1)).reshape((3,1))
temp_p = M.dot(p)
sum = np.sum(temp_p ,1)
px = int(round(sum[0]/sum[2]))
py = int(round(sum[1]/sum[2]))

- flaviussn