浮点数小数部分精度

Question

浮点数小数部分精度

c++floating-point

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float 在 1.0f 和 0.0f 之间的精度有多少位，以使每个值都能被唯一表示？

例如，如果第一个小数 float 无法表示 0.13f，则答案是 float 只有 1 位精度。

- Jonathan Mee

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你的第一句话暗示你正在寻找独特的表示方法，而第二句则显示你希望精确地表示。你到底需要哪种？我无法完全准确地表示0.1，但我可以提供它的唯一表示方法。 - Joseph Mansfield

请阅读 http://floating-point-gui.de/。 - Basile Starynkevitch

@JosephMansfield 在0.0和1.0之间有无限多个实数。每个具有2位精度的数字都可以转换为“int”并返回，以便保留原始的“float”吗？因此，在示例问题中，如果我可以表示：0.00F、0.01F、0.02F、0.03F、0.04F、0.05F、0.06F、0.07F、0.08F、0.09F、0.10F、0.11F、0.12F和0.14F，那么我就不能唯一地表示0.13F。这意味着如果我执行以下操作：float foo = 0.13F; foo将与0.12F或0.14F具有相同的表示形式。 - Jonathan Mee

2个回答

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如果我理解你的问题正确，答案是6。

#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    int i = 10;  /* Number of distinct number after 1 place of decimal */
    int k = 1;   /* Number of decimal places */
    for(;/* ever */;)
    {
        float prev = 0.0f;
        for(int j = 1; j <= i; ++j)
        {
            stringstream ss;
            ss << "0.";  /* Prepare stream with 0. followed by k digit number with leading zeroes */
            ss << setfill('0') << setw(k) << j;
            float next; /* Read the number */
            ss >> next;
            if(prev == next) return 0;  /* If previous number and current number can not be distinguished */
            prev = next;
        }
        cout << "Works for " << k << " places" << endl;
        i *= 10; /* 10 times more tests to be conducted for 1 more decimal places */
        k++;     /* Try for more decimal places */
    }
    return 0;
}

代码的功能是什么

1. 设置小数点后一位的精度。
2. 将0.0与0.1、0.1与0.2……0.8与0.9以及0.9与1.0进行比较，如果其中任意一对相等（无法区分），则退出。否则，打印“适用于1位”。
3. 将小数点后两位的精度设置为2。
4. 比较0.00与0.01、0.01与0.02……0.98与0.99以及0.99与1.00，如果其中任意一对相等（无法区分），则退出。否则，打印“适用于2位”。
5. 除非退出，否则重复类似的步骤来处理3位及更多位数字。

- Mohit Jain

+1 这是一个非常实用的回答。我希望我能接受这个作为答案，但似乎 @Surt 的答案更好，正如你所说的“写得很好”。 - Jonathan Mee

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Surt · Accepted Answer

std::numeric_limits<float>::digits10

来自http://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/digits10 标准的32位IEEE 754浮点数类型有24位小数部分（写了23位，一个隐含的），这可能表明它可以表示7位数字（24 * std::log10（2）为7.22）。但是，相对舍入误差是不均匀的，并且一些带有7个小数位的浮点值在转换为32位浮点数后无法保留：最小的正例子是8.589973e9，在往返后变为8.589974e9。这些舍入误差不能超过表示中的一位，digits10的计算公式为（24-1）*std::log10（2），为6.92。向下取整得到6的值。

编辑2：这表明任何浮点数都不是7位数字，而只有6位数字，就像std::numeric_limits<float>::digits10函数所示。

float orgF = 8.589973e9;
int i = orgF;
float f = i;
assert(f == orgF);

当进行往返转换时，此项将会失败，因为该过程会更改该值。

因此，如果我们只寻找介于1.0和0.0之间的数字，则答案为7，因为最小的正数存在问题是8.589973e9。