gluPerspective()/glm::perspective()中的近/远裁剪平面是如何工作的？

Question

我有一个关于标准透视投影矩阵的问题，这是从gluPerspective()或glm::perspective()获得的。具体来说，我想了解近/远裁剪平面的工作原理。

我认为，在使用透视矩阵转换点之后，位于近裁剪平面上的对象将映射到Z值为-1，而靠近远裁剪平面的对象将映射到Z值为1。

例如，假设您有一个位于原点处，朝向正Z轴方向的相机，近裁剪平面设置为1.0，远裁剪平面设置为2.0。然后，我会期望在“世界”Z坐标介于1.0和2.0之间的物体被转换为具有投影坐标-1.0和1.0之间的坐标。

换句话说，我期望以下C++代码：

#include <iostream>
#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>

using namespace glm;

void print_vec(vec4 pnt) {
    std::cout << "(" << pnt.x << ", " << pnt.y << ", " << pnt.z << ")" << "\n";
}

int main() {
    mat4x4 view = lookAt(
            vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f),   // eye at origin
            vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f),   // looking towards +Z
            vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));  // up is +Y

    mat4x4 projection = perspective(
            radians(90.0f),  // field of view
            1.0f,            // aspect ratio
            1.0f,            // near clipping plane
            2.0f);           // far clipping plane

    // transformation matrix for world coordinates
    mat4x4 vp = projection * view; 

    // points (0,0,1), (0,0,1.5) and (0,0,2) in homogeneous coordinates
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f));
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 1.5f, 1.0f));
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 2.0f, 1.0f));
}

打印这个

(0, 0, -1)
(0, 0, 0)
(0, 0, 1)

但是它并没有打印出来这个：

(0, 0, -1)
(0, 0, 0.5)
(0, 0, 2)

我不明白为什么会这样。近裁剪平面的投影效果如我所预期，但是在两个平面之间正中间的一个点在投影时更靠近后面，而远裁剪平面上的一个点则完全超出了[-1,1]的范围。

我猜测可能有一些基本的数学知识我没有掌握，所以我向你们请教。

（顺便说一下，我正在处理的实际上是用Rust编写的，而不是C++，但是我切换到C++进行测试，以确保Rust实现中没有错误或其他问题。）

- Oskar

Answer 1

但它并没有。它打印出这个：

(0, 0, -1)
(0, 0, 0.5)
(0, 0, 2)

那是错误的，因为结果不是类型为vec3，它是类型为vec4的齐次坐标：

(0, 0, -1, 1)
(0, 0, 0.5, 1.5)
(0, 0, 2, 2)

你需要进行透视除法Perspective divide，然后就会得到预期的结果：

(0/1,   0/1,   -1/1)
(0/1.5, 0/1.5,  0.5/1.5)
(0/2,   0/2,    2/2)

- Rabbid76

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哦，是的，当然！我知道这个信息在我的脑海深处某个地方，但不知怎么就忘了。谢谢！这让我感到很困扰 :) - Oskar