在圆上找到任意弧长的长度

Question

我有一个（对我来说）有趣的问题。我正在为V4的OpenServo.org工作，试图确定旅行弧长度及其方向。

我有一个磁编码器，返回轴的位置从0到4095。

伺服机有两个逻辑端点，称之为MAX和MIN，其在软件中设置并可随时更改，并且轴必须在MAX和MIN位置之间的一个弧线上旋转（即运动）。例如，在图片中，蓝色弧是有效的，但红色弧对于包括MIN和MAX之间的所有旅行都无效。

我正在尝试使用仅整数运算的简单算法，它可以告诉我在MIN和MAX限制下，任何两个点A和B之间的距离，其中A可以是当前位置，而B是目标位置，或者B是当前位置，而A是目标位置（这由从B到A的负距离表示）。请注意，允许旅行的一侧已知，它可能是“红色”或“蓝色”。

问题是当4095/0存在于ARC中时，计算变得有点有趣。

- user2836967

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我们如何知道弧的哪一侧是有效的？即为什么是蓝色而不是红色？ - viraptor

它被设置在软件中，以防止轴向不该转动的方向。例如，这可能是肘部关节，蓝色弧线是有效的，但红色弧线机械上不可能（或者红色弧线是允许的，A是3000，B是2500，A和B指示哪个弧线适用于移动）。 - user2836967

更改MIN和MAX时，是否保证A和B不会处于相反的位置？ - Mark Ransom

当MIN和MAX被更改时，A和B也会被更改以指示您可以行驶的哪一侧，因此始终保持在MIN和MAX之间的正确弧线上。 - user2836967

感谢回复，其中两个算法可行，第三个我无法使其工作。我真的很喜欢Mark Ransom的非常简单的逻辑，但我也很欣赏Paul Griffith的程序。非常感谢。 - user2836967

我已经提出了一个补充问题，关于如何测试A和B是否在行程弧上=>http://stackoverflow.com/questions/19149498/find-the-length-of-any-arc-on-a-circle-confrim-limits-are-on-the-required-arc - user2836967

Answer 1

您需要调整所有坐标，使它们都在限制点的同一侧。由于这是一个循环系统，因此可以添加4096而不影响绝对位置。

lowest = min(MIN, MAX);
if (A < lowest)
    A += 4096;
if (B < lowest)
    B += 4096;
distance = B - A;  /* or abs(B - A) */

在您的第一个例子中，A不会被调整，但B将被调整为5156。差异将是正1116。

在您的第二个例子中，当A=3000且B=2500时，它们都高于2000，因此都不需要调整。差异为-500。

- Mark Ransom

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非常好的算法，简洁明了！ - user2836967

Answer 2

这是一个简单的算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

int rotate_diff(int a, int b, bool * clockwise);

int main(void) {
    int degrees_rotated, a, b;
    bool clockwise;

    a = 4040;
    b = 1060;
    degrees_rotated = rotate_diff(a, b, &clockwise);
    printf("A = %d, B = %d, rotation = %d degrees, direction = %s\n",
            a, b, degrees_rotated,
            (clockwise ? "clockwise" : "counter-clockwise"));

    return EXIT_SUCCESS;
}

int rotate_diff(int a, int b, bool * clockwise) {
    static const int min = 2000;

    if ( a <= min ) {
        a += 4096;
    }
    if ( b <= min ) {
        b += 4096;
    }

    int degrees_rotated = b - a;
    if ( degrees_rotated > 0 ) {
        *clockwise = false;
    } else {
        degrees_rotated = -degrees_rotated;
        *clockwise = true;
    }

    return degrees_rotated * 360 / 4096;
}

请注意，这将给出您旋转的角度，但不会给出您旋转的距离，因为您没有告诉我们轴的尺寸。要获得旋转的距离，显然需要将周长乘以旋转的角度除以360。如果您的0到4095个点是某种已知单位，则只需跳过上述算法中的角度转换，并相应更改变量名称即可。

- Crowman

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全面的解决方案 :-) - user2836967

Answer 3

除非我漏掉了什么，否则这应该会给你所需的结果：

if MIN < A,B < MAX
    distance = A - B
else
   if A > MAX and B < MIN
       distance = A - (B + 4096)
   else if B > MAX and A < MIN
       distance = (A + 4096) - B
   else
       distance = A - B

（如果您不需要方向，请获取距离的绝对值）

- viraptor

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为了处理您的伪代码，如果2000 < 4040且1000 < 4000，则距离=4040-1060，得到2980，而不是55 + 1060 = 1115（我假设“，”是一个OR语句）？ - user2836967

啊，应该使用一些正常的语法。我的意思是A和B都在（MIN，MAX）范围内。 - viraptor