为什么Python/Numpy要求使用行向量进行矩阵/向量点积运算？

Question

假设我们想要计算矩阵和列向量的点积：

因此，在Numpy/Python中，我们开始：

a=numpy.asarray([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
b=numpy.asarray([[2],[1],[3]])
a.dot(b)

结果如下：

array([[13], [31], [49]])

到目前为止，一切都很好，但是为什么这也有效呢？

b=numpy.asarray([2,1,3])
a.dot(b)

结果为：

array([13, 31, 49])

我本来期望[2,1,3]是一个行向量（需要转置才能进行点积运算），但Numpy似乎默认将数组视为列向量（在矩阵乘法的情况下）？

这是如何工作的？

编辑：

为什么是：

b=numpy.asarray([2,1,3])
b.transpose()==b

所以矩阵点乘向量数组确实有效（因此将其视为列向量），但其他操作（转置）无法正常工作。这不是一致的设计，不是吗？

- robert

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相关问题：https://dev59.com/k2Qm5IYBdhLWcg3wrAiY - Mel

array([2, 1, 3]) 不是行向量也不是列向量，它只是一个向量。 - user2357112

@user2357112 你应该称它为向量吗？我认为这是常见混淆的主要原因。人们通常用“向量”来指代一个[n x 1]或[1 x n]的对象。但我认为，关键在于一维的ndarray只有一个维度，所以我会说它不是向量，而是数组。（当然，还有一些特殊的nd数组可以被视为向量或矩阵，即当n==2时:) - Andras Deak -- Слава Україні

``[[1,2,3]]`会发生什么？ - hpaulj

Answer 1

首先了解在numpy中如何定义dot运算。

(为了简单起见，本文不讨论广播规则)当且仅当B.ndim==1时，如果A的最后一维(即A.shape[-1])与B的维数相同(即B.shape[-2]), 可以执行dot(A,B)操作。

换句话说, 如果A.shape=(N1,...,Nk,X)而B.shape=(X,)。那么结果数组将具有形状(N1,...,Nk) (注意到，X已经被删除了)。

或者，如果A.shape=(N1,...,Nk,X)而B.shape=(M1,...,M(j-1),X,Mj)(请注意公共的X)。那么结果数组将具有形状(N1,...,Nk,M1,...,Mj)(注意到，X已经被删除了)。

您的示例之所以能够运行，是因为它们符合规则(第一个示例符合第一个规则，第二个示例符合第二个规则):

a=numpy.asarray([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
b=numpy.asarray([[2],[1],[3]])
a.shape, b.shape, '->', a.dot(b).shape  # X=3
=> ((3, 3), (3, 1), '->', (3, 1))

b=numpy.asarray([2,1,3])
a.shape, b.shape, '->', a.dot(b).shape  # X=3
=> ((3, 3), (3,), '->', (3,))

我建议，在使用numpy时，不要以“行向量/列向量”的思维方式进行操作，如果可能的话，根本不要考虑“向量”，而是要以“形状为S的数组”为单位进行思考。这意味着，无论是行向量还是列向量都只是“一维数组”。在numpy看来，它们是相同的。

这也应该说明为什么在您的情况下，b.transpose()与b是相同的。由于b是一个一维数组，当转置时，它仍然是一个一维数组。转置不会影响一维数组。

- shx2

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这不是 numpy.dot 处理高于2维参数的方式。我建议在你的答案中省略高维行为；dot 的高维行为并不是很有用。 - user2357112

@user2357112，感谢您指出这一点。我已经修正了我的回答。 - shx2

@user2357112：「点的高维行为可能对你来说不太有用」- 也许对你来说不是很有用！ - ali_m

@percusse 你可以写成array([1,0,0])[:,None];) 但我理解你的意思。 - Andras Deak -- Слава Україні

@AndrasDeak 我选择使用 atleast_2D 和自动完成属性。 - percusse