NumPy矩阵和数组的点积

Question

从 numpy 的文档中得知：https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.dot.html#numpy.dot

numpy.dot(a, b, out=None)

计算两个数组的点积。具体来说，

• 如果 a 和 b 均为 1-D 数组，则是向量的内积（不进行复共轭）。

• 如果 a 和 b 均为 2-D 数组，则是矩阵乘法，但建议使用 matmul 或 a @ b。

• 如果 a 或 b 是 0-D（标量），则等效于相乘并使用 numpy.multiply(a, b) 或 a * b。

• 如果 a 是 N-D 数组且 b 是 1-D 数组，则是 a 和 b 的最后一个轴上的和积。

• 如果 a 是 N-D 数组且 b 是 M-D 数组（其中 M>=2），则是 a 和 b 的最后一个轴与 b 倒数第二个轴的乘积之和：

根据第四点，如果我们对一个 2-D 数组 A 和一个 1-D 数组 B 进行点积运算，正确的做法应该是沿着 A 的列方向求和，并沿着 B 的行方向进行乘积，因为 A 的最后一个轴是列，对吗？ 然而，当我在 Python IDLE 中尝试这样做时，输出结果如下：

>>> a
    array([[1, 2],
           [3, 4],
           [5, 6]])
>>> b
    [1, 2]
>>> a.dot(b)
    array([ 5, 11, 17])

我预计这会抛出一个错误，因为a的列数大于b的行数。

- user3882

Answer 1

如果a是一个N维数组，b是一个1维数组，那么它是a和b的最后一个轴上的乘积之和。a的最后一个轴大小为2：

>>> a.shape
(3, 2)

这与b的尺寸相匹配。

记住：在numpy中，多维数组的第一个轴是“向下”的。1D数组在numpy中以水平方式显示，但我认为将它们视为垂直向量通常更好。这就是正在计算的内容：

- orlp

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谢谢，这很有道理。但是，这是否意味着行向量是矩阵的“最后一个轴”？我对文档术语感到困惑。我认为在最后一个轴上进行的总和乘积必须是列向量，因为列是最后一个轴。 - user3882

@user3882 列不是最后一个轴。 - orlp

文档中没有使用“列”或“行”这些术语。虽然这些名称适用于二维数组，但在数组为一维时必须谨慎使用。 b 的形状是（2，）- 这是唯一的维度。 - hpaulj

@hpaulj 我知道，我从未声称过相反的观点。我说一维数组在显示上是水平的，但是在我的思考中（尤其是在线性代数的背景下），我经常将它们视为垂直向量，并非它们本质上就是这两者之一。它们当然是一维的。 - orlp

是的，形状元组有2个元素。(1，n)也是2D的。对于这些情况适用第二点。 - hpaulj