如果我在GHCI中输入[1/0..1/0]，我会得到无限的无穷大。为什么？

Question

我不能理解在Haskell中range的以下行为。枚举1到1会给我一个只包含1的列表，而2到2会给我一个只包含2的列表。

Prelude> [1..1]
[1]
Prelude> [2..2]
[2]

但是，将无限枚举到无限会给我一个长度无限且所有元素都是无限的列表，如下所示。

Prelude> [1/0..1/0]
[Infinity,Infinity,Infinity,Infinity,Infinity,Infinity,Interrupted.

我知道无穷大是一个概念，不能被看作数字，但是是什么原因导致了这种行为呢？

- Kavin Eswaramoorthy

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这实际上比 IEEE754 非实数值的许多其他后果更为合理。 - leftaroundabout

Answer 1

Haskell的Double（在使用/时默认使用）遵循IEEE 754标准，该标准定义了Infinity的行为方式。这就是为什么1/0等于Infinity。

根据这个标准（公平地说，也是根据逻辑），Infinity + 1 == Infinity，而Double的Enum实例每次只加1。

这是Double 的 Enum 实例不完全合理且不符合我们通常对 Enum 实例的期望的另一个迹象。因此，一般来说，应该避免使用..表示浮点数：即使你理解它的工作原理，其他阅读您代码的人也会感到困惑。作为另一个混淆行为的例子，请考虑：

Prelude> [0.1..1]
[0.1,1.1]

如果您想更详细地了解 枚举 实例的 Double，可以阅读这个相当冗长的 Haskell-cafe 线程。

- Tikhon Jelvis

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很抱歉误点了踩一下，一旦不再被锁定，我会立即将其移除。 - Slade

@Slade：啊，没问题。我添加了一些进一步阅读的链接，所以你的投票不应该再被锁定了。 - Tikhon Jelvis

Answer 2

正如Luis Wasserman和Tikhon Jelvis所指出的，基本问题在于Float和Double的Num和Enum实例非常奇怪，并且根本不应存在。实际上，Enum类本身就很奇怪，因为它试图同时服务于几个不同的目的，但都做得不好——它可能最好被认为是一个历史意外和方便而不是类型类的良好示例。与Num和Integral类相比，情况在很大程度上也是如此。在使用任何这些类时，您必须密切关注您正在操作的具体类型。

浮点数的enumFromTo方法基于以下函数：

numericEnumFromTo :: (Ord a, Fractional a) => a -> a -> [a]
numericEnumFromTo n m = takeWhile (<= m + 1/2) (numericEnumFrom n)

所以2 <= 1+1/2是false，但由于浮点数的奇怪性质，infinity <= infinity + 1/2是true。

如Tikhon Jelvis所指出的那样，通常最好不要在浮点数中使用任何Enum方法，包括数字范围。

- dfeuer

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这正是为什么Frege中没有Enum Double或Enum Float的原因。 - Ingo

Answer 3

我认为实现 [a..b] 的方式是将 a 逐一增加，直到大于 b。由于无限大永远不会达到这个条件，所以它会一直进行下去。

我认为你的代码可能默认使用 Double，这种类型对于无限大有明确定义的语义。据我所知，Haskell 遵循 http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point。

- Louis Wasserman