反模运算符

Question

反模运算符

reversemodulus

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在提问后的三年多时间里，我找到了解决方案。我已将其作为答案包含在内。

我有一个带有模数的表达式，需要用 x 表示出来。

(a + x) mod m = b

我不知道该如何处理模数。有没有办法让 x 单独出现，或者说这个问题无法解决？

编辑: 我意识到我可能会得到多个答案，但我正在寻找一个在 m 范围内的答案。

- Michael Hogenson

你可以尝试使用中国剩余定理。查看此视频。 - Leonidas

6个回答

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你无法确定x的确切值，但是根据运算符的定义，我们可以进一步了解它。

x mod y = z if x = ny + z for some integer n, where 0 <= z < y

因此，在您的情况下：

(a + x) mod m = b
a + x = nm + b
x = nm + b - a for some integer n

- Gorcha

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嗯，你很遭罪了。

示例：

5 mod 3 = 2
8 mod 3 = 2

那么2的逆模是什么？8还是5？或者11？或者无限多个数字？

逆模是一种关系，如果你试图追求它，你会开始接触更棘手的数学问题。如果你在Haskell中，你可以使用非确定性（可能的答案的无限列表）来轻松地建模。

此外，这不是一个真正的编程问题。请查看数学交换。

- TheIronKnuckle

哈哈，刚看到你的编辑。我认为最后通过应用模数运算符丢失了太多信息了。这有点像事件视界。 - TheIronKnuckle

没错，我希望有比我更聪明的人能提供一个方便的解决方案，但在此之前我几乎已经自己得出了这个结论。谢谢你提到数学交换网站的提示，我今天才知道它的存在！ - Michael Hogenson

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我有一个反向模数方程

如果我们有

(var1 +var2) mod num=Res

然后获取

var1= num-((Res-var2)*-1)

例如：25+5mod26=4

var1=26-((4-5)*-1)
var1=26-1
var1=5

- Subhi Ayman

1

使用@Subhi Anyman的答案作为参考（稍作修改），如果我们有这个方程来反转模运算：

 (var1 + var2) mod num = Res

然后为了获取var1，我们使用以下代码。

var1 = num - ((Res - var2) * -1)
if (var1 > num) {
   var1 = var % num;          // making sure var1 is in range of 'num'
}

- ivenpoker

1

这个方程的棘手之处在于，即使你知道a、m和b，也不能确定x。

例如，假设你的方程是：

(2 + x) % 4 = 3

x 可以是 1、5、9、13 等。

这意味着你很不幸，没有办法让 x 单独存在。

- Andrew Clark

除了我正在寻找范围在m内的值，所以只有1符合条件，因为5、9和13都超出了我要查找的范围。 - Michael Hogenson

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Michael Hogenson · Accepted Answer

我重新看了这个问题，并意识到根据@Gorcha的答案是可以实现的。

(a + x) mod m = b  
a + x = nm + b  
x = nm + b - a for some integer n

我之前不知道为什么没意识到，但是可以通过将n设为0来得出解决方案。

那么我的问题的答案似乎是x = b - a，尽管在例子 (26 + x) mod 29 = 3 中，结果为-23，小于m。为了将-23调整到期望的范围内，对29取模得到6。虽然问题中未指定，但这给出了一个介于0和m之间的值。

最终的解决方案为：x = (b - a) mod m

即：

(26 + x) mod 29 = 3
x = (3 - 26) mod 29
x = -23 mod 29
x = 6

这将使x的范围在0到m之间。检查会显示(26 + 6) mod 29 = 3。