我有一个包含25个样本的数组，我想要能够注意到这25个样本时间间隔内是否在递减或递增（基本上，25个样本数组是我的缓冲区，每1毫秒填充一次）。
请注意，我寻找的是普遍趋势，而不是单个导数（如使用有限差分或其他数值微分技术所获得的导数）。
基本上，我期望我的数据是嘈杂的，因此即使进行过滤等操作后仍可能有起伏。但是我要寻找的是递增或递减行为的一般趋势。
我想要将每毫秒的递增/递减行为集成起来以触发一些用户界面事件（例如闪烁LED），因此它不必非常延迟处理，只要我能检测到一般趋势就可以了。
感谢您提前的帮助！
正如已经指出的，您不是在寻找导数。实际上，您正在寻找用于时间序列的“显着变化”检测算法。
您肯定需要一个平滑滤波器（移动平均滤波器很好 - 有关此部分，请参见Bjorn的回答）。
但是除了平滑滤波器外，您还需要一个决策标准或阈值选择器，超过此阈值，您将决定是否认为过滤后的更改是显着的。
如果您的时间序列的基本统计信息是稳定的（平稳时间序列），则可以使用固定的统计阈值，即与平均值相差的标准偏差。例如，如果您想要一个相当强的“警报”阈值（只在最强的5％的回报上发出警报），则可以选择2个标准偏差。
如果没有任何东西表明您的时间序列是稳定的，也就是说，序列中可能存在趋势，或者在监视时生成时间序列的基本进程可能经历基本性的变化，那么您将需要使用动态或自适应阈值，即信噪比（mu / sigma）。然后，您可能选择检测所有通过信噪比测试的“有意义”的元素。
听起来您并不需要求导数，而是需要一个低通滤波器。低通滤波器只是去除快速变化的数据，并保留较长、缓慢变化的趋势。最直观的低通滤波器是移动平均滤波器，其中您取最后 n 个输入的平均值，n 的大小取决于您要查找的噪声和趋势的大小。这在从音频数据到图像处理再到失业数据（四周移动平均失业率数据广为引用）的各种领域中被广泛使用。
如果您认为有必要，可以使用递归技术开发更有效/选择性的滤波器。您可以使用本教程创建低通滤波器。它是为音频编写的，但几乎可以用于任何数据。它将向您展示如何编写钟形滤波器，但低通滤波器更简单。
