整数除法的性质

Question

以下整数算术属性是否成立？

(m/n)/l == m/(n*l)

起初我认为我知道答案（不成立），但现在我不确定了。 它适用于所有数字还是仅适用于某些条件，即n > l？

这个问题涉及计算机算术，即q = n/m, q*m != n，忽略溢出。

- Anycorn

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你是否关心像溢出这样的边缘情况？或者像那些 n/m 向下舍入而不是向零舍入的怪异架构/语言？ - Mooing Duck

整数除法中，（a/b）/c 是否等于 a/(b*c)？ - phuclv

可能是[在使用整数除法时，将“a /（b * c）”替换为“a / b / c”是否安全？]的重复问题(https://dev59.com/L1cO5IYBdhLWcg3w5lQM)。 - phuclv

Answer 1

Case1 assume m = kn+b (b<n),
left = (m/n)/l = ((kn+b)/n)/l = (k+b/n)/l = k/l (b/n=0, because b<n)
right = (kn+b)/(n*l) = k/l + b/(n*l) = k/l (b/(n*l)=0, because b<n)
=> left = right

Case2 assume m = kn,
left = (m/n)/l = (kn/n)/l = k/l
right = kn/(n*l) = k/l
=> left = right

So, (m/n)/l == m/(n*l)

- zs2020

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如果 n*l 超出整数类型的范围，则不为真。 - mtrw

@mtrw 说实话，这是不用说的。 - Anycorn

@ziang，@aaa - 我当时下投票的时候认为溢出是问题的重要部分。现在我的投票时间太久了，无法撤回。抱歉，ziang。 - mtrw

@mtrw，完全没有问题。我们在这里学习和讨论事情，谁在乎票数 :) - zs2020

这是一个很好的答案，但case2并不是必要的，它只是Case的一个子集，其中b==0。 - Mooing Duck

Answer 2

您是在谈论数学整数吗？还是编程语言中的定宽整数？

如果使用定宽整数，这两个方程在数学整数上是相同的，但两个函数的溢出行为不同。

例如，假设整数是32位的。

(1310720000/65536)/65537 = 20000/65537 = 0

然而，65536 * 65537会导致32位整数溢出，并且等于65536，因此

1310720000/(65536*65537) = 1310720000/65536 = 20000

- Chi

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如果你能做到，我会再加上一个+1，因为你似乎是唯一一个注意到整数这个词的回答者！ - mtrw