随机数但带有偏差

Question

我该如何创建一个随机数生成器，使其有偏好地在一定范围内生成数字？ 比如我有这样的代码：

$rnum = rand(0,200);

如果下一次 $rnum == 3，那么再下一次 $rnum == 106，然后 $rnum == 10，以此类推...

但我更希望有一个偏差范围，比如80-120，这样更可能选择在偏差范围内的数字而不是外部的数字。

$rnum == 86，下一次是 $rnum == 112，然后是$rnum == 93，但仍然可以是 $rnum == 24，以此类推...

我想我可以这样做：

if($rnum < $middle_of_bias){
    $rnum++;
}else{
    $rnum--;
}

但是实际上并没有起作用，因为如果在应用偏置之后 $rnum == 1，它只会使其变成 2，从而使这种方法不太成功。

谢谢你的帮忙。

编辑：大家的答案都很好。我真的很喜欢 gnur 的答案和 Phil H 的答案。我对 rmflow 的答案进行了修改，现在它按照我想要的方式工作了。 感谢所有帮助我的人！

if (rand(0, 10) > 2)
{
    $rnum = rand($low, $high);
}else{
    $rnum = rand(0, $max);
}

- Elgoog

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你想要偏置多少？ - Phil H

Answer 1

if (rand(0, 10) > 7)
{
    $rnum = rand(80, 120);
}
else
{
    $rnum = rand(0, 200);
}

- rmflow

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你为什么选择rand(0,10)>7？这意味着它总是在偏置范围内的次数为11次中的3次。其余8次有20%的机会命中偏置范围（1.6次）。因此，11次中有4.6次在范围内。因此，偏置范围实际上比范围外更少被命中。 - Hugo Delsing

@hugo 但是按数字计算，更频繁，因为只有20%的数字会被命中41%的时间。 - gnur

@gnur 正确，与其他任何数字相比，击中它们的机会更大，但我从问题中理解的是他想以高于50％的概率命中偏差范围内的数字。 - Hugo Delsing

Answer 2

另一种可能性是偏置您的随机数：

$rnum = rand(90,110);
$rex1 = 45 - rand(0,90);
$rex2 = 45 - rand(0,90);
$rbias = $rnum + $rex1 + rex2;

这将增加100左右的数字的可能性，0-10和190-200之间的数字相当不可能出现，而80-120之间的数字非常可能出现。

- gnur

Answer 3

你可能想要使用 rand() 函数从一个更大的范围内以均匀分布获取随机数，然后使用一个函数将该更大的范围映射到你实际想要的较小范围，并以你所需的分布方式生成结果。

- Andrew Cooper

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要创建以100为中心的正态分布，您可以使用以下方程式：100 + (200 * rand() - 100) - Tom Anderson

当平均值为100且方差为200时。 - Tom Anderson

Answer 4

你可以通过定义一个 $item=>$weight 的数组来实现：

$biasedArray = array(
  'Blue'   => 50,
  'Yellow' => 30,
  'Pink'   => 10,
  'Green'  => 10,
);

chooseFromBiasedArray($biasArray);

function chooseFromBiasedArray($biasArray) {
  $totalWeight = array_sum($biasedArray);
  $randChoice = rand(1,$totalWeight);

  $currentWeight = 0;
  reset($biasedArray);
  while ($currentWeight < $randChoice) {
    $currentKey = key($biasedArray);

    $currentWeight += $biasedArray[$currentKey];
    if ($currentWeight < $randChoice) {
      next($biasedArray);
    }
  }

  //echo $randChoice . " -> " . current($biasArray);
  return current($biasArray);
}

我写得很快，你可以更加规范地完成，但是思路是一样的。

- guyaloni

Answer 5

只需在范围末尾添加备用容量，任何超过最大值的内容都会被移入偏置范围。

$rnum = rand(0,240);
if($rnum > 200) {
    $rnum -= 120; // 201 -> 81
}

这只会将在该范围内获得值的概率加倍。如果您想要更多的偏差，请进一步扩大范围：

$rmax = 200;
$bmin = 80;
$bmax = 120;
$brange = $bmax - $bmin;
$nbias = 4;
$rnum = rand(0,$rmax+($brange*$nbias));
if($rnum > $rmax) {
    $excess -= $rmax; // 201 -> 81
    $remainder  = modulo($rnum,$brange);
    $rnum = $remainder+$bmin;
}

- Phil H

Answer 6

创建两个范围，一个有偏差，一个没有。

not biased range: 0, 200
biased range:     80, 120

然后选择一个不偏倚数字的可能性，比如20%。那就是五分之一，或者说5个中选1个。然后生成一个1到5之间的随机数，如果出现1，就从不偏倚范围内生成一个随机数。否则，就从偏倚范围内生成一个数。

自从我开始写这篇文章以来，已经有几个答案了。rmflow的答案描述了我的流程，但是有36%的可能性得到一个不偏倚的数字。

祝你好运！:)

- davogotland

Answer 7

@rmflow的回答是我添加加权偏差到范围的方式。然而，我会使用mt_rand函数来获得更好的随机性。

mt_rand — 通过Mersenne Twister随机数生成器生成随机值。

据说它也比rand()快4倍(此函数产生更好的随机值，比rand()快4倍)，但是在我的经验中，我只看到了20%的性能提升。

if (mt_rand(0, 10) > 7)
{
    $rnum = mt_rand(80, 120);
}
else
{
    $rnum = mt_rand(0, 200);
}

- Barklem