C语言中的带偏差的随机数生成器函数

Question

尝试在C语言中创建以下函数：

bool randBool(double bias)

该函数随机返回0或1。

让我困惑的是，我希望允许用户在范围[-1.0, 1.0]内输入"偏差"，表示输出为0或1的可能性。

以下是一些示例，说明输入的偏差应如何影响函数：

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randBool(-1.0)应始终返回0。

randBool(1.0)应始终返回1。

randBool(-0.5)比返回1更有可能返回0。

randBool(0.05)比返回0更有可能返回1。

randBool(0.0)返回0和1的概率相等。

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我几乎可以确定这是一个概率问题，但我对此并不熟悉，所以我不知道如何实现这个函数。

- Oh Fiveight

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@mch：这里不必要地在整数上使用了浮点函数，将 RAND_MAX 映射为零（因为除数是 RAND_MAX 而不是 RAND_MAX+1），没有将 fmod 的结果缩放到 -1 到 1（或者反过来，缩放偏差与 fmod 的结果相匹配）。 - Eric Postpischil

请明确一下，当您说0的概率增加了50%时，是指P(0)=75%，P(1)=25%，即概率之间有50%的绝对差异，但您会得到三倍于1的0，还是P(0)=60%，P(1)=40%，其中P(0)是P(1)的150%，即相对差异为50%，因此您将获得比1多50%的0？（我猜测是第一个，因为这与您的“应该100%返回0/1”的示例一致。） - Rup

Answer 1

类似这样的：

bool randBool(double bias) {
    return rand() < ((RAND_MAX + 1.0) * ((bias + 1) / 2));
}

该公式中的((bias + 1) / 2)是为了将偏差值从[-1,1]范围转换到[0,1]范围内。如果bias参数已经在[0,1]范围内，则可以避免这种情况。

偏差被定义为返回1的概率。具体如下：

• 0.0（对应偏差-1.0）：全部为0
• 0.25（对应偏差-0.5）：25%的1和75%的0
• 0.5（对应偏差0.0）：1和0的数量相等
• 0.525（对应偏差0.05）：52.5%的1和47.5%的0
• 1.0（对应偏差1.0）：全部为1

RAND_MAX相关注释

• 如果RAND_MAX < INT_MAX，则可以使用RAND_MAX + 1代替RAND_MAX + 1.0。

• 如果RAND_MAX + 1.0不能被double精确表示（参见Are all integer values perfectly represented as doubles?），则该解决方案不可靠。
  在这种平台下的一种方法是，将rand()的结果重新缩放到可以由int或double表示的范围内（取决于您使用RAND_MAX + 1还是RAND_MAX + 1.0）。
  或者，使用另一个随机数生成器（没有这个问题），这可能是个好主意，因为目前有许多低质量的rand()实现。

- Sander De Dycker

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谢谢！这正是我需要的。我还意识到，对于我将要使用的输入，[0,1]范围更适用。 - Oh Fiveight

也许是 RAND_MAX + 1.0？当然，如果有保证 RAND_MAX < INT_MAX 的话就不用了。 - pmg

@pmg：当然，也不能保证RAND_MAX小于将1添加到double产生比返回相同的double多1的点，而不是由于舍入而返回相同的double。在具有64位int和常见的IEEE-754 64位double的C实现中，RAND_MAX可能超过2^53，在此之后，double中的整数值会受到舍入的影响。 - Eric Postpischil

@EricPostpischil：我已经添加了一些注释到我的答案中来涵盖这个问题。感谢您指出！ - Sander De Dycker