立方/五次线性插值

Question

以下是线性插值函数：

float lerp (float a, float b, float weight) {
    return a + weight * (b - a);
}

下面是一个三次插值函数：

float cubic (float p1, float p2, float p3, float p4, float weight) {
    float m = weight * weight;
    float a = p4 - p3 - p1 + p2;
    float b = p1 - p2 - a;
    float c = p3 - p1;
    float d = p2;
    return a * weight * m + b * m + c * weight + d;    
}

以下方法的名称是什么？

float lerp (float a, float b, float weight) {
    float v = weight * weigth * (3.0f - 2.0f * weight);
    return a + v * (b - a);
}

我看到一些人将上述方法称为“三次样条插值”，但是对我来说，三次样条插值需要4个点。

此外，我也见过以下内容：

float lerp (float a, float b, float weight) {
    float v = weight * weight * weight * (weight * (weight * 6.0f - 15.0f) + 10.0f);
    return a + v * (b - a);
}

上述代码被称为“五次函数”，但我不确定这些函数如何在没有必要的附加“点”的情况下成为“三次函数”和“五次函数”。

这些操作在“权重”上执行的名称是什么？

float v = weight * weigth * (3.0f - 2.0f * weight);
float v = weight * weight * weight  * (weight  * (weight * 6.0f - 15.0f) + 10.0f);

- Pedro Henrique

Answer 1

"立方多项式"是“三次多项式”的另一个说法。

"五次多项式"是“五次多项式”的另一个说法。

参数的数量并不重要。即使没有参数，P(x) = x*x*x也是“立方多项式”。

What is the name of these operations performed on the "weights"?

...

这些函数被称为"平滑步进函数"。平滑步进函数是一类奇次多项式。第一个是三次（或“立方体”）平滑步进函数，第二个是五次（或“五次方程”）平滑步进函数。

- Joni