给定一个不均匀概率列表，至少发生一次的机会是多少？

Question

我正在编写一个Python程序，它有一个概率列表。每个概率代表一个事件的灾难性结果:

# doing six different events, the array is the risk of each having a bad outcome:
list = [0.2, 0.1, 0.4, 0.3, 0.2, 0.4]

每个事件都可以发生一次或多次，它们的顺序无关紧要。多个事件可能具有相同的概率。如何计算这些事件中一个或多个发生的机会？很抱歉如果这是一个基本问题。我已经很多年没有接触过这样的问题了，当我搜索时术语很难理解。Khan Academy似乎也没有提供答案。如果答案很简单，只告诉我该搜索什么就足够了。提前感谢！（：）

- knut

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“0.2”是指第一个事件发生一次的概率，还是发生一次或更多次的概率？ - Andrew Clark

如果每个十进制数（0.2、0.1等）都是事件发生一次的概率，并且所有事件彼此独立（包括它们自身），请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series#Sum。 - thkang

Answer 1

这个问题的一个好的思考方式是考虑相反的问题：这些事件都不发生的概率是多少？也就是说，事件1不发生且事件2不发生等等的概率是多少。

这只是每个概率的乘积，即(1-p1)*(1-p2)*...，得到一个概率p_none。然后取它的相反数：(1-p_none)，这就是一个或多个事件发生的概率。

- giogadi

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谢谢，这很合乎逻辑，也是一个好答案。我猜这很基础，就像我想的一样 (; - knut

Answer 2

基本上，你想要的是1减去发生任何事件的概率，这很容易。从1开始，通过列表，乘以1-数字：

伪代码：

result = 1
foreach item in list
  result = result * (1 - item)
end foreach
return 1 - result

- tster

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你忘记了最后一步，即返回(1-result)。这将给你一个没有事件发生的机会。 - sfendell

Answer 3

如果列出的概率是每个事件发生一次或多次的概率，那么这个公式就可以使用：

发生1次或多次的概率 == 1.0 - 没有一个事件发生的概率

没有任何事件发生的概率 = 每个事件i都不发生的概率的乘积

事件i不发生的概率 = 1.0 - 事件i发生的概率

当然，这假设每个事件类别是独立的。

所以在你的情况下，概率 = 1.0 - (1.0-0.2)(1.0-0.1)(1.0-0.4)(1.0-0.3)(1.0-0.2)(1.0-0.4)

- Barry