这个函数如何通过NOT和AND操作计算浮点数的绝对值？

Question

我将尝试理解以下代码片段的工作原理。此程序使用SIMD矢量指令（Intel SSE）来计算4个浮点数的绝对值（因此，基本上是矢量化的“fabs（）”函数）。

以下是代码片段：

#include <iostream>
#include "xmmintrin.h"

template <typename T>
struct alignas(16) sse_t
{
    T data[16/sizeof(T)];
};

int main()
{
    sse_t<float> x;
    x.data[0] = -4.;
    x.data[1] = -20.;
    x.data[2] = 15.;
    x.data[3] = -143.;
    __m128 a = _mm_set_ps1(-0.0); // ???
    __m128 xv = _mm_load_ps(x.data);
    xv = _mm_andnot_ps(a,xv); // <-- Computes absolute value
    sse_t<float> result;
    _mm_store_ps(result.data, xv);
    std::cout << "x[0]: " << result.data[0] << std::endl;
    std::cout << "x[1]: " << result.data[1] << std::endl;
    std::cout << "x[2]: " << result.data[2] << std::endl;
    std::cout << "x[3]: " << result.data[3] << std::endl;
}

现在，我知道它是有效的，因为我自己运行程序来测试它。使用g++ 4.8.2编译时，结果如下：

x[0]: 4
x[1]: 20
x[2]: 15
x[3]: 143

我有三个相关问题需要解答:

首先，如何将按位运算符应用于浮点数？如果在普通的C++中尝试这样做，会发现这只适用于整数类型（这是有道理的）。

但更重要的是，其次：

这究竟能起到什么作用呢？为什么使用NOT和AND操作符会对此有所帮助？在Python中对整型进行这样的操作，只会得到预期结果：任何整数与-1（即非0）相与，都可以得到该数字本身，而不改变符号。那么这在此处为什么有效呢？

第三，我注意到，如果我将NAND操作所使用的浮点数（标有三个问号）的值从-0.0更改为0.0，则程序不再给出绝对值。但是-0.0怎么会存在，它又如何帮助实现这一功能呢？

相关参考资料:

Intel Intrinsic指南

- Mark Anderson

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这是SSE，数值没有类型 - 您执行的操作决定了如何解释位模式。这只是AND出符号位。 - harold

我不确定我的标签编辑是否是最佳选择。关键是该问题只有在使用IEEE 754浮点表示时才有意义。这是通过使用Visual C++来暗示的。但即使是特定编程语言的使用也大多无关紧要。也许有更好的标签感觉的人可以改进。 - Cheers and hth. - Alf

@Alf 我没有使用Visual C++，否则我为什么要使用gcc编译器呢？ 我甚至没有在Windows上使用它，我使用的是Linux。所以，在那里它肯定也能工作。 - Mark Anderson

Answer 1

-0.0¹在IEEE-754标准中表示为1000...000。因此，_mm_andnot_ps(-0.0, x)²等价于0111...111 & x。这将强制最高位（即符号位）为0。

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_{1. 在IEEE-754标准中是这样。}

_{2. _mm_andnot_ps指令并不意味着“NAND”；请参见例如http://msdn.microsoft.com/en-us/library/68h7wd02(v=vs.90).aspx。}

- Oliver Charlesworth