R中正态分布函数的反函数/逆函数

Question

在R中绘制正态分布曲线，我们可以使用：

(x = seq(-4,4, length=100))
y = dnorm(x)
plot(x, y)

如果 dnorm 函数根据 x 计算 y，那么 R 是否有一种函数可以根据 y 计算 x？如果没有，最好的方法是什么？

- geotheory

---

你读过 pnorm 吗？ - Jilber Urbina

也许我漏掉了什么，但是 pnorm(y) 并没有给出 x，因此 plot(pnorm(y), y) 并不能给出正态分布（实际上是一条直线）。 - geotheory

plot(pnorm(y), y) 显然不是一条直线。但是 plot(ppoints(y), y) 是直线。 - Hong Ooi

问题在于密度函数的反函数不是一个函数，因为它不是一对一的，但下面mrip的回答提供了尽可能接近您所要求的内容。 - Sam Dickson

并非所有的函数都是可逆的（参见https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_function#Inverses_and_derivatives），这是一个例子（它既不严格递增也不严格递减）。我认为@gung的答案在这里更有用。 - Juan

是的，这正是我想要的。谢谢大家。@hong-ooi - 我的意思是 plot(pnorm(y), y)，其中 y = dnorm(seq(-4,4, length=100)) 是直的。对于相同的 y 向量，plot(ppoints(y), y) 实际上是正常的！ - geotheory

Answer 1

< p > dnorm() 是给你一个 概率密度函数。如果你在上面积分，那么你就会得到一个累积分布函数（在R中是由pnorm()给出的）。CDF的反函数由qnorm()给出；这就是统计学中这些事物被概念化的标准方式。

- gung - Reinstate Monica

---

感谢您的澄清，gung。我不是统计学家，所以我的术语可能不太精确。 - geotheory

Answer 2

我不确定密度函数的反函数是否内置在其中 -- 它没有累积分布函数的反函数那么常用。我想不出太多需要使用反密度函数的情况。当然，这并不意味着没有任何情况需要使用它，因此如果您确定这是您需要的函数，您可以执行以下操作：

dnorminv<-function(y) sqrt(-2*log(sqrt(2*pi)*y))

plot(x, y)
points(dnorminv(y),y,pch=3)

- mrip

---

谢谢mrip。我自己尝试过反转正态分布函数，但没有成功。 - geotheory

我无法内置，因为这个密度函数没有可能的反函数（参见wikipedia）。 - Juan

@Juan 嗯，正的反函数可以作为部分函数内置。CDF的反函数是内置的，从技术上讲它也不是一个函数，因为它只在[0,1]上定义。 - mrip

关于[0,1]，你说得没错。它是一个函数，但不是一个真正的函数（我认为这是标准术语）。我猜更好的例子是函数“x ^ 2”，它在技术上不可逆，但“sqrt”函数是反函数的正分支。 - mrip

实际上，您的意思是这个函数仅适用于区间 [0,1/sqrt(2*pi)] 中的输入？因为似乎是这种情况。 - geotheory

Answer 3

标准正态分布概率密度函数的反函数导数如下：

- Antoni Parellada