Python sympy：使用简化布尔表达式的simplify方法却得到了未简化的表达式。

Question

Python sympy：使用简化布尔表达式的simplify方法却得到了未简化的表达式。

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我正在尝试使用sympy简化布尔表达式，但是我遇到了一个问题：

from sympy.logic import simplify_logic,to_cnf,to_dnf
from sympy import Symbol,S

# Simplified to: 
#'deputy | mayor | (city & director) | (city & manager) | (director & investment & of)'
# Which seems as non simplifed expression
str(simplify_logic(eval('(city&manager)|(city&director)|(deputy)|(mayor)|(director&of&investment)')))

但是这个：

# Simplified to: 
# 'sales & (director | manager)'
# Which is simplified!
str(simplify_logic(eval('(sales&manager)|(sales&director)')))

如何简化第一个表达式？

谢谢！

编辑：通过简化，我指的是使用最少数量的运算符来表达。

注：所有单词都被定义为符号：

for word in words:
    vars()[word]=Symbol(word)

- octa_JS

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Aviv Yaniv · Accepted Answer

根据问题，我猜你期望的结果可能是这样的：

'(city&(manager|director))|(deputy)|(mayor)|(director&of&investment)'

当深入研究 simplify_logic 函数时，我们会看到 form 参数：

字符串('cnf' 或 'dnf')或 None (默认值)。如果是'cnf' 或 'dnf'，则返回相应正常形式中最简单的表达式；如果是 None，则根据参数最少的形式返回答案（默认情况下为 CNF）。

所以，基本上发生的是输入的表达式被转换为 DNF 或 CNF 形式。

在我们的情况下，由于参数更少，表达式被转换为 DNF 形式。

回到起点 - 我们期望得到的表达式不是有效的 DNF 或 CNF 形式，因此我们无法得到它。

因为DNF是AND的OR，而子表达式(city&(manager|director))不满足此条件（在manager和director之间有OR）。但是，另一个表达式被简化为：

sales & (director | manager)

因为这是一个有效的CNF表单。

通过最小化布尔函数来“简化”

通常，简化算法并不是最小化操作数的数量，而是最小化运算符（逻辑门）的数量，这通常意味着更短的表达式（有时甚至更长）。

以下是用于布尔函数最小化的一些算法：

卡诺图（警告：它不适用于超过六个输入变量，并且仅对最多四个变量实用）
奎因-麦克拉斯基算法（仅适用于具有有限输入变量和输出函数的函数）

sympy提供了SOPform（最小和积形式）和POSform（最小积和形式）的实现。

Espresso算法

还有一个工具Espresso逻辑最小化，包含在pyeda中：

使用espresso_exprs函数最小化多个表达式的示例用法：

>>> f1 = Or(~a & ~b & ~c, ~a & ~b & c, a & ~b & c, a & b & c, a & b & ~c)
>>> f2 = Or(~a & ~b & c, a & ~b & c)
>>> f1m, f2m = espresso_exprs(f1, f2)
>>> f1m
Or(And(~a, ~b), And(a, b), And(~b, c))
>>> f2m
And(~b, c)