寻找向量之间的有向角

Question

如何从向量a到b中找到带符号的角度theta？

是的，我知道theta = arccos((a.b)/(|a||b|))。

然而，它不包含符号（即它不能区分顺时针或逆时针旋转）。

我需要找到一个能告诉我从a到b旋转的最小角度的方法。正号表示从+x轴旋转到+y轴，反之，负号表示从+x轴旋转到-y轴。

assert angle((1,0),(0,1)) == pi/2.
assert angle((0,1),(1,0)) == -pi/2.

- Cerin

Answer 1

你想要使用的通常称为“垂线点积”，即找到与其中一个向量垂直的向量，然后找到它与另一个向量的点积。

if(a.x*b.y - a.y*b.x < 0)
    angle = -angle;

你也可以这样做：

angle = atan2( a.x*b.y - a.y*b.x, a.x*b.x + a.y*b.y );

- Derek Ledbetter

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角度将在-π和π弧度之间，包括两端。 - Derek Ledbetter

兄弟，这就是我需要的！在二维中完美地工作，谢谢！ - Gustavo Maciel

所有其他重复的问题都应该链接到这个问题和答案；这个问题的文档非常稀少（甚至没有维基百科文章）。 - bright-star

你能详细说明第二个版本是如何工作的吗？特别是你传递给 atan2 的计算。 - Tara

@Tara 第一个参数是行列式，第二个参数是点积。另请参见此答案。 - Roi Danton

Answer 2

如果你的数学库中有 atan2() 函数：

signed_angle = atan2(b.y,b.x) - atan2(a.y,a.x)

- Sparr

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a=(-1,1)和b=(-1,-1)，答案应该是pi/2。你需要检查绝对值是否大于pi，如果是，则加上或减去2*pi。 - Derek Ledbetter

@Derek 很好的发现。实际上，在实施解决方案时我自己也发现了这个问题。 - Cerin

这并不是很适合计算机图形学的例子，因为如果我有a = {-1, 0}和b = {0,1}，它会混淆-pi和pi。 - user2083364

在角度制中，这个答案的结果应该是[-180, 180)，但有时我会发现结果像：358.5。 Derek Ledbetter的答案很好用。 - Helin Wang