为什么3D引擎主要使用三角形来绘制表面？

Question

为什么在三维绘图中，通常使用三角形来绘制表面？而不是正方形或其他形状？

- seymar

---

仅简单地添加一点内容，多边形（更确切地说是三角形）并不是渲染 3D 表面的唯一方法：请查看 surfels（http://www.filipvanbouwel.be/master_thesis.php）、voxels 等。 - Alexandre Abreu

@AlexandreAbreu，你的链接已失效。 - Refael Sheinker

双线性贴片（http://shaunramsey.com/research/bp/ramseybilinear.pdf）和贝塞尔曲面（https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_surface）这两种样条有时也用于绘制三维表面。 - Shaun Ramsey

Nvidia在2019年也对我的双线性补丁工作进行了不错的更新：（https://research.nvidia.com/publication/2019-03_cool-patches-geometric-approach-raybilinear-patch-intersections） - Shaun Ramsey

Answer 1

三角形永远不可能是非平面的；任何具有超过3个点的物体都可能是非平面的，因此无法渲染，除非将其转换为三角形。

例如：如果构成正方形的所有点都共面，则正方形是两个在同一平面上的三角形。要确保所有点都共面需要进行大量计算，因此所有大于3个点的多边形都被预先计算为三角形，并测试以确保所有点仅在第一次渲染时共面，而不是在每个渲染帧上进行计算。

这里有一个关于多边形网格的好参考 about polygon meshes。

平面网格

_{(来源: softimage.com)}

非平面网格

_{(来源: softimage.com)}

我再举一个例子来更清楚地说明：

_{(来源：autodesk.com)}

非平面网格是退化的，无法以任何明智的方式进行排序或正确渲染。三角形没有这个问题。

效率

三角形也非常节省内存，并且在使用Triangle Strips时可以快速排序和渲染，每个额外三角形只需要存储1个点。

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/0/03/Triangle_Strip.png

还有三角形扇形，它是三角形带的一种特殊情况。

_{(来源：codesampler.com)}

- user177800

---

还有一个要点需要提出，那就是当光线射向三角形并且交点在哪里相对容易确定。此外，在节点之间进行颜色属性的插值也相对容易实现。 - John Alexiou

为什么非平面表面无法渲染？“无法渲染”的意思是什么？ - penguin99

以上大部分内容都可以通过平面凸多边形网格来完成，除了扇形。其他多边形/物品也可以渲染，但如果它们不直接在硬件中渲染，则速度会很慢。事实上，光栅化的硬件加速是针对三角形完成的，这是一个明智的选择（稍后详细说明），因此我们使用三角形。早期的网格在多边形的边数方面无所适从。但将任何凸多边形转换为三角形很容易，因此作为基本的图元，三角形是有意义的。紧凑、平面、简单。 - Shaun Ramsey

Answer 2

因为最少需要3个点才能定义一个平面表面，所有的形状都可以用多个三角形进行模拟，而且现有高效算法可以快速在屏幕上绘制这些三角形。

- Geoff

Answer 3

基本上，任何复杂（表面）结构都可以表示为一组三角形。三角形是最基本和原始的几何体。因此，它被用作几乎所有东西的基础。 然而，大多数3D引擎都提供更复杂的基元，如球体、圆锥体、圆柱体、甜甜圈等等。 请查阅您的库文档。

- Hyperboreus