OpenGL，世界到物体坐标映射？（逆矩阵）

Question

大家好，

如图所示，

我有一个名为O的对象（一组线条带）。它的对象坐标系是（x'，y'，z'）。 我使用以下代码片段在我的OpenGL场景中对此对象进行平移和旋转：

glPushMatrix();
 glTranslatef(Oz, Oy,Oz);
 glRotatef(rotationX , 1.0, 0.0, 0.0);  
 glRotatef(rotationY, 0.0, 1.0, 0.0);
 glRotatef(rotationZ, 0.0, 0.0, 1.0); 
contour->render();
glPopMatrix()

我有一个点叫做H，使用以下方法将其转换为（hx，hy，hz）世界坐标：

glPushMatrix();
 glTranslatef(hx,hy,hz);
glPopMatrix();

如果我没错的话，(Ox, Oy, Oz)和(hx, hy, hz)是世界坐标。现在我想做的是计算H点(hx, hy, hz)相对于O的物体坐标系(x', y', z')的位置。据我理解，我可以通过计算对象O的逆变换并将其应用于点H来实现这一点。您有什么提示吗？OpenGL是否提供了逆矩阵计算函数？如果我找到了逆矩阵，它们的乘法顺序是什么？注意：我想要实现一个类似“锤子”工具，在H点处绘制一个半径为R的球体。用户可以使用此球体像锤子一样砍断对象O。我已经在2D中实现了这一点，因此如果我能计算出相对于(x'，y'，z')的锤子位置，我就可以使用相同的算法。谢谢！

- Ashika Umanga Umagiliya

---

如果我理解你的问题，那么它不就是{Ox - hx, Oy - hy, Oz - hz}（即glTranslatef(Ox - hx, Oy - hy, Oz - hz);）吗？如果你已经有了全局向量O和h，那么这只是一个简单的向量减法问题，完全不需要矩阵操作。顺便说一下，你原来的解决方案是正确的。 - MrGomez

嗨，我需要更改对象O的原始坐标。这意味着我需要比较对象坐标，而不是世界坐标。 - Ashika Umanga Umagiliya

没问题。快速回顾提醒我，OpenGL没有提供通用矩阵库。你需要使用一个单独的库，或者自己进行计算（http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html）。 - MrGomez

Answer 1

矩阵求逆是一般的解决方案，但据我所见这并不是一个“普遍”的问题。你不是要撤销任意变换，而是试图做已知一系列简单可逆转换的反向变换。如果你的物体到世界的变换是：

glTranslatef(Ox, Oy, Oz);
glRotatef(rotationX , 1.0, 0.0, 0.0);
glRotatef(rotationY, 0.0, 1.0, 0.0);
glRotatef(rotationZ, 0.0, 0.0, 1.0);

然后，世界坐标系到物体坐标系的逆变换就是：

glRotatef(-rotationZ, 0.0, 0.0, 1.0);
glRotatef(-rotationY, 0.0, 1.0, 0.0);
glRotatef(-rotationX , 1.0, 0.0, 0.0);
glTranslatef(-Ox, -Oy, -Oz);

基本上，只需按照最初应用的相反顺序撤销每个已应用的变换。

- walkytalky

Answer 2

是的，基本上你说得对，你可以通过翻译矩阵来执行此操作。

M = O^-1 * H

就像你已经猜到的那样，你需要O的逆运算。OpenGL并不是一个数学库，它只处理渲染问题。因此，您必须自己实现反演。搜索“高斯约旦”以找到一种可能的算法。如果您可以绝对确定O仅由旋转和平移组成，即没有剪切或缩放，则可以通过转置左上角的3x3子矩阵并否定右侧列的最上面3个元素来进行快捷操作（这利用了正交矩阵（如旋转矩阵）的性质，即转置也是逆，左上角的3x3是旋转部分，平移的逆是否定其向量的元素，这是右上方的3个元素）。

- datenwolf