如何旋转一张图片？

Question

也请参见：为什么我的图像旋转算法不起作用？

这个问题不是特定于某种编程语言的，而是一个数学问题。然而，我将使用一些C++代码来解释我需要什么，因为我没有经验来表达这个问题所需的数学方程（但如果您知道这个问题，我会有兴趣学习）。

以下是图像的组成方式：

ImageMatrix image;
image[0][0][0] = 1;
image[0][1][0] = 2;
image[0][2][0] = 1;
image[1][0][0] = 0;
image[1][1][0] = 0;
image[1][2][0] = 0;
image[2][0][0] = -1;
image[2][1][0] = -2;
image[2][2][0] = -1;

这是我正在尝试创建的函数的原型：

ImageMatrix rotateImage(ImageMatrix image, double angle);

我想要旋转仅限于前两个索引（行和列），而不是通道。

- Nick Bolton

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旋转多少？任意角度还是90度的倍数？ - shoosh

@shoosh：正如原型所示（双角度符号），这必须使用任何值的双精度类型。 - Nick Bolton

Answer 1

通常解决这个问题的方法是反向计算。不是计算输入图像中每个像素在输出图像中的位置，而是计算输出图像中每个像素在输入图像中的位置（通过以相同的角度相反的方向旋转）。这样，您可以确保输出图像中的所有像素都具有值。

output = new Image(input.size())

for each pixel in input:
{
  p2 = rotate(pixel, -angle);
  value = interpolate(input, p2)
  output(pixel) = value
}

有不同的插值方法。对于旋转公式，我认为你应该查看https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#In_two_dimensions

但是出于友好，这里是它（点（x，y）绕角度/弧度旋转）：

 newX = cos(angle)*x - sin(angle)*y
 newY = sin(angle)*x + cos(angle)*y

- kigurai

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谢谢kigurai。我尝试实现了这个，但运气不太好，或许你可以看一下？https://dev59.com/6EfRa4cB1Zd3GeqP5wyA - Nick Bolton

Answer 2

为了旋转一张图片，您需要创建3个点：

A----B 
|
|
C

将图像围绕点A旋转。要获取新的旋转图像，请执行以下操作：

• 在2D中将ABC围绕A旋转，这是一个单一的欧拉旋转；
• 在旋转状态下从A到B遍历。对于您遍历的每个像素，还要在原始图像的水平线上从左到右遍历。因此，如果图像具有100像素宽度和50像素高度，则您将在100个步骤中从A到B遍历，在50个步骤中从A到C遍历，并在其旋转状态下形成的ABC区域内绘制100像素的50条线。

这听起来可能很复杂，但实际上并不是。请参见我之前编写的这段C#代码：rotoZoomer by me

在绘制时，我有点改变源指针以获得橡皮样的效果，但如果您禁用它，就会看到该代码毫无问题地旋转图像。当然，在某些角度上，您会得到看起来略微扭曲的图像。源代码包含了正在进行的注释，因此您应该能够轻松掌握其背后的数学/逻辑。

如果您更喜欢Java，我曾经也制作过一个Java版本，大约14年前；请参见：http://www.xs4all.nl/~perseus/zoom/zoom.java

- Frans Bouma

Answer 3

注意，除了旋转矩阵之外，还有另一种解决方案，它不会通过混叠失去图像信息。您可以将二维图像旋转分为扭曲和缩放，这样可以保持图像质量。 这里有一个更简单的解释。

- heeen

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有趣，但我不理解大多数数学术语，如“奈奎斯特频率”或“图像的频谱”。你能指导我阅读背景资料吗？这是我自己可以探索的东西还是需要真正的数学教育？（我是一名高中数学最后一年的学生。） - Iraimbilanja

@Iraimbilanja：信号处理理论是第二或第三年的电子工程课程。首先要知道如何做积分微积分。 - Mr Fooz

总有维基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist_frequency 将频率视为图像的频谱图：它相当于音频播放器的图形分析器的输出，只是在2D中。它显示了图像中最可见的频率以及方向。 - heeen

这篇论文可能有些复杂，但实际上该方法是基于将行向左或向右移动或将列向上或向下移动（剪切），我会编辑一个更简单的例子。 - heeen

多斜率方法是唯一一种高质量索引图像旋转方法，并且它可以避免RGBA图像的软化。这个答案需要得到顶部的赞成票。 - Malcolm McLean

“别名引起的信息丢失”？该算法的输出质量并不比直接算法更好。因为它使用了3个剪切，每次沿1D进行3倍插值，而另一个算法只需要2倍（每个维度一个）。所以，除非您使用良好的插值方法，否则质量可能会更差。然而，这个算法是快速的。通常比其他算法快得多。 - Cris Luengo

Answer 4

看起来你提供的例子是一些边缘检测核。所以，如果你想检测不同角度的边缘，最好选择一些连续函数（在你的情况下可能是x1乘以x2的参数化高斯函数），然后根据kigurai提供的公式旋转它。结果，你将能够更有效地生成一个离散核，而且不会出现混叠。

- Maleev