在R中拟合对数曲线

Question

如果我有一组在R中呈线性分布的点，我可以按照以下步骤绘制这些点并拟合一条直线，然后将其显示出来：

x=c(61,610,1037,2074,3050,4087,5002,6100,7015)
y=c(0.401244, 0.844381, 1.18922, 1.93864, 2.76673, 3.52449, 4.21855, 5.04368, 5.80071)

plot(x,y)    
Estimate = lm(y ~ x)    
abline(Estimate)

现在，如果我有一组点看起来更适合于对数曲线拟合，就像下面这样：

x=c(61,610,1037,2074,3050,4087,5002,6100,7015)        
y=c(0.974206,1.16716,1.19879,1.28192,1.30739,1.32019,1.35494,1.36941,1.37505)

我知道可以通过以下方式得到对x值的对数进行标准回归拟合：

logEstimate = lm(y ~ log(x))

但是，我如何将logEstimate转换回正常比例，并将曲线与先前的线性曲线绘制在一起呢？

- user52291

Answer 1

嗯，我不太确定你所说的 "plot the curve against my linear curve from earlier" 是什么意思。

d <- data.frame(x,y)  ## need to use data in a data.frame for predict()
logEstimate <- lm(y~log(x),data=d)

以下是三种获取预测值的方法：

(1) 使用predict函数：

plot(x,y)
xvec <- seq(0,7000,length=101)
logpred <- predict(logEstimate,newdata=data.frame(x=xvec))
lines(xvec,logpred)

(2) 提取数值系数的值：

coef(logEstimate)
## (Intercept)      log(x) 
##  0.6183839   0.0856404 
curve(0.61838+0.08564*log(x),add=TRUE,col=2)

(3) 使用with()魔法函数（需要在参数估计名称周围加上反引号，因为它们包含括号）

with(as.list(coef(logEstimate)),
      curve(`(Intercept)`+`log(x)`*log(x),add=TRUE,col=4))

也许你想要的是什么是：

est1 <- predict(lm(y~x,data=d),newdata=data.frame(x=xvec))
plot(est1,logpred)

虽然我不确定为什么...

- Ben Bolker

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非常感谢。您的第二种方法，使用曲线函数，正是我想要的。“Framing the data”具体是什么意思？“Predict”又是做什么的？帮助函数并没有让我理解得很清楚。 - user52291

将数据放入数据框中，可以使未来与拟合对象（预测等）的工作更加简单，因为这样可以更容易地让 R 定位输入变量。predict()函数可以进行预测... - Ben Bolker

Answer 2

我也不太确定你的意思……但是我猜测有些不同。我认为你想要将这些点拟合成两个模型，一个是线性的，另一个是对数的。然后，你想要绘制这些点和两个模型的函数形式。以下是代码：

x=c(61,610,1037,2074,3050,4087,5002,6100,7015)
y=c(0.974206,1.16716,1.19879,1.28192,1.30739,1.32019,1.35494,1.36941,1.37505)

Estimate = lm(y ~ x)
logEstimate = lm(y ~ log(x))

plot(x,predict(Estimate),type='l',col='blue')
lines(x,predict(logEstimate),col='red')
points(x,y)

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回答您在评论中的第二个问题，线性回归确实总是返回预测变量的线性组合，但这并不一定意味着它是一条直线。想想您的log转换实际上意味着什么：如果您进行拟合，

y = log(x)

那就是适配的意思

exp(y) = x

这意味着随着x的线性增加，y将呈指数变化，这显然不是一条'直线'。但是，如果你将x轴转换为对数比例，则显示的线条将是直线。

- nograpes

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请注意，如果您想要一个平滑的对数曲线，您需要使用predict的newdata形式...如果您的数据不是按照递增的x顺序排列，结果可能会很奇怪...(但基本思路是正确的) - Ben Bolker

同意。我本来想追求简单而不是正确性，但你完全正确。 - nograpes

谢谢。这也给了我想要的结果（虽然不像曲线函数那样平滑）。我有点困惑，因为我以为lm总是返回一条直线。你的代码有什么特别之处，让曲线而不是直线出现？ - user52291