一种更快的高斯拉普拉斯算子方法

Question

一种更快的高斯拉普拉斯算子方法

matlabimage-processingoptimizationfilteringlaplacianofgaussian

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我正在优化我的代码，以使图像处理更加高效。我的第一个问题是由于vision.VideoFileReader和step导致每个帧的打开时间很长。我通过将灰度图像压缩成1个RGB帧中的3个帧来加速代码。这样，我可以使用vid.step()加载1个RGB帧，并准备好处理3个帧。

现在，我的代码在拉普拉斯高斯（LoG）滤波上运行缓慢。我了解到可以使用imfilter函数执行LoG，但它似乎是下一个限制速率的步骤。

进一步阅读后，发现imfilter不是速度最快的选项。显然，MATLAB引入了LoG function，但它是在R2016b中引入的，而我不幸地使用的是R2016a。

是否有一种方法可以加快imfilter的速度，或者有更好的函数用于执行LoG滤波？

我应该调用Python来加速这个过程吗？

代码：

Hei = gh.Video.reader.info.VideoSize(2);
Wid = gh.Video.reader.info.VideoSize(1);

Log_filter = fspecial('log', filterdot, thresh); % fspecial creat predefined filter.Return a filter.
    % 25X25 Gaussian filter with SD =25 is created.

tic
ii = 1;

bkgd = zeros(Hei,Wid,3);
bkgd(:,:,1) = gh.Bkgd;
bkgd(:,:,2) = gh.Bkgd;
bkgd(:,:,3) = gh.Bkgd;

bkgdmod = reshape(bkgd,720,[]);

while ~isDone(gh.Video.reader)
    frame = gh.readFrame();
    img_temp = double(frame);

    img_temp2 = reshape(img_temp,720,[]);
    subbk = img_temp2 - bkgdmod;

    img_LOG = imfilter(subbk, Log_filter, 'symmetric', 'conv');

    img_LOG =  imbinarize(img_LOG,.002);
    [~, centroids, ~] = gh.Video.blobAnalyser.step(img_LOG);

    toc
end

- Hojo.Timberwolf

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Cris Luengo · Accepted Answer

高斯拉普拉斯算子不能直接分解为两个一维核。因此，imfilter 将进行完整卷积，这是非常昂贵的。但我们可以手动将其分解为更简单的滤波器。

高斯拉普拉斯算子定义为高斯函数的两个二阶导数之和：

LoG = d²/dx² G + d²/dy² G

高斯函数及其导数是可分离的。因此，上述内容可以使用4个一维卷积计算，这比单个二维卷积便宜得多，除非内核非常小（例如，如果内核为7x7，则对于2D内核，每个像素需要49次乘法和加法，对于4个1D内核，每个像素需要4*7=28次乘法和加法；随着内核变大，这种差异会增加）。计算如下：

sigma = 3;
cutoff = ceil(3*sigma);
G = fspecial('gaussian',[1,2*cutoff+1],sigma);
d2G = G .* ((-cutoff:cutoff).^2 - sigma^2)/ (sigma^4);
dxx = conv2(d2G,G,img,'same');
dyy = conv2(G,d2G,img,'same');
LoG = dxx + dyy;

如果你真的时间很紧，且不在意精度，你可以将截止值设置为2*sigma（适用于较小的内核），但这并不理想。

另一种不太精确的替代方法是以不同方式分离操作：

LoG * f = ( d²/dx² G + d²/dy² G ) * f
        = ( d²/dx²  * G + d²/dy²  * G ) * f
        = ( d²/dx^2  + d²/dy²  ) * G * f

在这里，*代表卷积运算，Dirac Delta函数则是卷积运算中乘以1的等价物。而在离散领域中并不存在d²/dx² + d²/dy²算子，但可以采用有限差分逼近方法，从而得到著名的3x3 Laplace核：

[ 1  1  1             [ 0  1  0
  1 -8  1       or:     1 -4  1
  1  1  1 ]             0  1  0 ]

现在我们得到了一个更加粗略的近似，但计算速度更快（2个一维卷积和一个带有简单3x3内核的卷积）。

sigma = 3;
cutoff = ceil(3*sigma);
G = fspecial('gaussian',[1,2*cutoff+1],sigma);
tmp = conv2(G,G,img,'same');
h = fspecial('laplacian',0);
LoG = conv2(tmp,h,'same'); % or use imfilter