在OpenGL中，为什么我们必须先执行gluPerspective再执行gluLookAt？

Question

在GL_PROJECTION下，我执行了以下操作

    glu.gluPerspective(90,aspect,1,10);
    glu.gluLookAt(0,0,3,0,0,0,0,1,0);

这段代码本来是正常工作的，但当我改变了顺序后，屏幕上就没有任何物体显示出来，我旋转了相机，也没有看到任何东西。

我知道交换两个矩阵的顺序会改变矩阵相乘的顺序，但我想知道为什么第一个情况可以工作而第二个情况不行。谢谢。

- demalegabi

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附注：GL_PROJECTION应该只包含投影变换，模型和视图变换应该放在GL_MODELVIEW中。虽然这样做也可以工作，但遵循惯例是正确的事情。 - legends2k

@legends2k所说的没错。同时把视图变换放到GL_PROJECTION里会在光照进入场景后出现问题。 - datenwolf

"帮助消除GL_PROJECTION的滥用。" - genpfault

Answer 1

要在屏幕上看到一个对象，需要它落在规范视体积内，对于OpenGL来说，在三个维度上的取值范围是[-1, 1]。要对一个对象进行变换，通常采用以下公式：

P' = 投影矩阵 × 视图矩阵 × 模型矩阵 × P

其中，P' 是最终点，需要在规范视体积内，而 P 是模型空间中的初始点。P 先经过模型矩阵变换，然后是视图矩阵和投影矩阵。

我所遵循的顺序基于列向量，每一次进一步的变换都是前置/左乘。另一种读取相同公式的方法是从左到右阅读，不是变换点，而是变换坐标系，并将 P 在变换后的坐标系中解释为原始坐标系中的 P'。这只是另一种看待问题的方式，结果在两种情况下都是相同的，无论是在数值上还是在空间上。

关于“为什么我们必须在 gluLookAt 之前执行 gluPerspective？”的问题，可能是因为 gluPerspective 将透视投影矩阵应用于场景，而 gluLookAt 定义了摄像机的位置和方向。因此， gluPerspective 必须先应用于场景，以便在透视投影矩阵下正确呈现对象，然后 gluLookAt 才能确定摄像机的位置和方向。

较旧的固定功能管道 OpenGL 后/右乘，因此需要反转顺序才能获得相同的效果。 因此，当我们需要先使用 LookAt 再使用 Perspective 时，我们进行反向操作以获得预期的结果。

按正确顺序给出这两个矩阵会导致

P' = 视图矩阵 × 投影矩阵 × 模型矩阵 × P

由于矩阵乘法是反交换的，您将无法得到正确的 P'，导致其落在规范视图体积内，从而出现黑屏。

请参见《红皮书》第3章下的通用变换命令部分，其中解释了OpenGL遵循的顺序。摘录如下：

注意：OpenGL中的所有矩阵乘法都按以下方式进行：假设当前矩阵为C，使用glMultMatrix*()或任何变换命令指定的矩阵为M。乘法后，最终矩阵始终为CM。由于矩阵乘法通常不是可交换的，所以顺序很重要。

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我想知道为什么第一个案例可以运行而第二个不能。

为了了解由于矩阵形成的错误顺序而实际发生的情况，让我们在2D中进行一次小型练习。假设规范视图“区域”在X和Y的[-100,100]之间；超出此范围的任何内容都将被剪切掉。这个虚拟正方形屏幕的原点位于中心，X向右，Y向上。当未应用变换时，调用DrawImage会在原点处绘制图像。您有一个1×1的图像；它的模型矩阵按比例缩放200，以便成为一个200×200的图像；一个填满整个屏幕的图像。由于原点位于屏幕中心，为了绘制图像使其填满屏幕，我们需要一个视图矩阵，将图像平移（移动）-100，-100。制定如下公式：

P' = 视图矩阵 × 模型矩阵 = 平移_-100,-100 × 缩放_200,200

[ 200,  0,  −100 ]
[  0,  200, −100 ]
[  0,   0,   1   ]

然而，结果为：

模型 × 视图 = S_{200, 200} × T_{−100, −100}

[ 200,  0,  −20000 ]
[  0,  200, −20000 ]
[  0,   0,    1    ]

将前一个矩阵乘以点 (0, 0) 和 (1, 1) 的结果如预期一样是 (-100，-100) 和 (100，100)。图像角落对齐于屏幕角落。然而，将后一个矩阵乘以它们的结果为 (-20000，-20000) 和 (-19800，-19800)；远远超出可视区域。这是因为，几何上讲，后一个矩阵先平移再缩放，而不是先缩放再平移。平移的比例导致了一个完全偏离的点。

- legends2k

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谢谢您的回答，我明白改变顺序会改变矩阵乘法的顺序。能否再详细解释一下为什么它不符合规范视图呢？（我知道PVM是正确的顺序，改变顺序会得到一个错误的矩阵，但这个错误的矩阵意味着什么呢？）谢谢。 - demalegabi

请检查更新后的答案，其中包含一个示例以使其更清晰。 - legends2k

Answer 2

在

glu.gluPerspective(90,aspect,1,10);
glu.gluLookAt(0,0,3,0,0,0,0,1,0);

在编程中，首先将案例的第一个模型/世界坐标（在R^3中）转换为视图坐标（也是R^3）。然后，投影将视图坐标映射到透视空间（P^4），然后通过透视除法将其缩小到NDC坐标。这通常是它应该工作的方式。

现在看一下：

glu.gluLookAt(0,0,3,0,0,0,0,1,0);
glu.gluPerspective(90,aspect,1,10);

在这里，世界坐标直接投影到射影空间（P^4）中。由于lookAt矩阵是从R^3映射到R^3的，并且我们已经处于P^4中，所以这不起作用。即使可能旋转P^4，gluLookAt的参数也必须适应项目空间范围。请注意：通常不应将gluLookAt添加到GL_PROJECTION堆栈中。由于它描述了视图矩阵，因此更适合于GL_MODELVIEW堆栈。有关参考，请查看此处。

- BDL