Python中的测地线距离变换

Question

在Python中，scipy.ndimage.morphology模块提供了distance_transform_edt函数。我将其应用于一个简单的案例，计算掩膜numpy数组中单个单元格到其他非null值单元格的欧几里得距离。

但是该函数会删除数组的掩膜，并按预期为每个具有非零值的单元格计算与空值参考单元格之间的欧几里得距离。

下面是我在我的博客文章中给出的示例：

%pylab
from scipy.ndimage.morphology import distance_transform_edt
l = 100
x, y = np.indices((l, l))
center1 = (50, 20)
center2 = (28, 24)
center3 = (30, 50)
center4 = (60,48)
radius1, radius2, radius3, radius4 = 15, 12, 19, 12
circle1 = (x - center1[0])**2 + (y - center1[1])**2 < radius1**2
circle2 = (x - center2[0])**2 + (y - center2[1])**2 < radius2**2
circle3 = (x - center3[0])**2 + (y - center3[1])**2 < radius3**2
circle4 = (x - center4[0])**2 + (y - center4[1])**2 < radius4**2
# 3 circles
img = circle1 + circle2 + circle3 + circle4
mask = ~img.astype(bool)
img = img.astype(float)
m = ones_like(img)
m[center1] = 0
#imshow(distance_transform_edt(m), interpolation='nearest')
m = ma.masked_array(distance_transform_edt(m), mask)
imshow(m, interpolation='nearest')

然而，我想计算考虑数组中掩码元素的测地线距离变换。我不想计算通过掩码元素的直线欧几里得距离。

我使用了 Dijkstra 算法来获得我想要的结果。下面是我提出的实现:

def geodesic_distance_transform(m):
    mask = m.mask
    visit_mask = mask.copy() # mask visited cells
    m = m.filled(numpy.inf)
    m[m!=0] = numpy.inf
    distance_increments = numpy.asarray([sqrt(2), 1., sqrt(2), 1., 1., sqrt(2), 1., sqrt(2)])
    connectivity = [(i,j) for i in [-1, 0, 1] for j in [-1, 0, 1] if (not (i == j == 0))]
    cc = unravel_index(m.argmin(), m.shape) # current_cell
    while (~visit_mask).sum() > 0:
        neighbors = [tuple(e) for e in asarray(cc) - connectivity 
                     if not visit_mask[tuple(e)]]
        tentative_distance = [distance_increments[i] for i,e in enumerate(asarray(cc) - connectivity) 
                              if not visit_mask[tuple(e)]]
        for i,e in enumerate(neighbors):
            d = tentative_distance[i] + m[cc]
            if d < m[e]:
                m[e] = d
        visit_mask[cc] = True
        m_mask = ma.masked_array(m, visit_mask)
        cc = unravel_index(m_mask.argmin(), m.shape)
    return m

gdt = geodesic_distance_transform(m)
imshow(gdt, interpolation='nearest')
colorbar()

上面实现的函数可以正常工作，但对于我开发的应用程序来说太慢了，需要多次计算测地距离变换。

下面是欧几里得距离变换和测地距离变换的时间基准：

%timeit distance_transform_edt(m)
1000 loops, best of 3: 1.07 ms per loop

%timeit geodesic_distance_transform(m)
1 loops, best of 3: 702 ms per loop

如何获得更快的测地线距离转换？

- bougui

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distance_transform_edt并不能给出你想要的结果，但是在将其输入函数之前，你的m也从未被掩蔽。 - Jason

Answer 1

首���，赞一个清晰、写得很好的问题。

有一种名为“scikit-fmm”的快速实现“Fast Marching”方法的工具可以解决这类问题。你可以在这里找到详细信息： http://pythonhosted.org//scikit-fmm/ 安装它可能是最困难的部分，但在Windows上使用Conda很容易，因为有Py27的64位Conda软件包： https://binstar.org/jmargeta/scikit-fmm 从那里开始，只需将掩模数组传递给它，就像你用自己的函数一样。例如：

distance = skfmm.distance(m)

结果看起来相似，我认为甚至略微更好。你的方法（显然）在八个不同的方向上进行搜索，导致距离呈“八边形”状。

在我的电脑上，scikit-fmm实现比你的函数快200倍以上。

- Rutger Kassies

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谢谢这个方法。结果看起来非常好且快速，这正是我想要的！不过唯一比较难的部分是安装。目前我还没有成功编译，我更希望使用更标准的 Python 库来简化代码的分发。 - bougui

我也使用了这种方法，但在计算距离时与scipy edt函数存在差异。例如，如果我有一个0.5的网格空间，并且想要计算一个点到所有周围点的距离，那么对角线单元格在scipy edt版本中的距离为0.70710678，在scikit fmm版本中为0.85355339。为什么会这样呢？ - Varlor

Answer 2

现在可以从Christoph Gohlke处获取scikit-fmm的64位Windows二进制文件。 http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#scikit-fmm

- Jason Furtney

Answer 3

一种略微更快（大约10倍）的实现方式，可以达到与您的geodesic_distance_transform相同的结果：

def getMissingMask(slab):

    nan_mask=numpy.where(numpy.isnan(slab),1,0)
    if not hasattr(slab,'mask'):
        mask_mask=numpy.zeros(slab.shape)
    else:
        if slab.mask.size==1 and slab.mask==False:
            mask_mask=numpy.zeros(slab.shape)
        else:
            mask_mask=numpy.where(slab.mask,1,0)
    mask=numpy.where(mask_mask+nan_mask>0,1,0)

    return mask

def geodesic(img,seed):

    seedy,seedx=seed
    mask=getMissingMask(img)

    #----Call distance_transform_edt if no missing----
    if mask.sum()==0:
        slab=numpy.ones(img.shape)
        slab[seedy,seedx]=0
        return distance_transform_edt(slab)

    target=(1-mask).sum()
    dist=numpy.ones(img.shape)*numpy.inf
    dist[seedy,seedx]=0

    def expandDir(img,direction):
        if direction=='n':
            l1=img[0,:]
            img=numpy.roll(img,1,axis=0)
            img[0,:]==l1
        elif direction=='s':
            l1=img[-1,:]
            img=numpy.roll(img,-1,axis=0)
            img[-1,:]==l1
        elif direction=='e':
            l1=img[:,0]
            img=numpy.roll(img,1,axis=1)
            img[:,0]=l1
        elif direction=='w':
            l1=img[:,-1]
            img=numpy.roll(img,-1,axis=1)
            img[:,-1]==l1
        elif direction=='ne':
            img=expandDir(img,'n')
            img=expandDir(img,'e')
        elif direction=='nw':
            img=expandDir(img,'n')
            img=expandDir(img,'w')
        elif direction=='sw':
            img=expandDir(img,'s')
            img=expandDir(img,'w')
        elif direction=='se':
            img=expandDir(img,'s')
            img=expandDir(img,'e')

        return img

    def expandIter(img):
        sqrt2=numpy.sqrt(2)
        tmps=[]
        for dirii,dd in zip(['n','s','e','w','ne','nw','sw','se'],\
                [1,]*4+[sqrt2,]*4):
            tmpii=expandDir(img,dirii)+dd
            tmpii=numpy.minimum(tmpii,img)
            tmps.append(tmpii)
        img=reduce(lambda x,y:numpy.minimum(x,y),tmps)

        return img

    #----------------Iteratively expand----------------
    dist_old=dist
    while True:
        expand=expandIter(dist)
        dist=numpy.where(mask,dist,expand)
        nc=dist.size-len(numpy.where(dist==numpy.inf)[0])

        if nc>=target or numpy.all(dist_old==dist):
            break
        dist_old=dist

    return dist

请注意，如果掩码形成多于1个连通区域（例如添加另一个不接触其他区域的圆），则您的函数将陷入无限循环中。

更新：

我在这个笔记本中找到了一个Cython实现的快速扫描方法，可以用来实现与scikit-fmm相同的结果，并且速度可能是可比较的。只需要将一个二进制标志矩阵（具有1作为可行点，否则为inf）提供给GDT()函数作为成本即可。

- Jason