如何使用Python生成一个随机的N维旋转矩阵？

Question

如何使用Python生成一个随机的N维旋转矩阵？

pythonalgorithm

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我能在Numpy或Scipy中找到特定的函数来生成一个随机的N维旋转矩阵(或正交矩阵)吗？我需要将一个向量从ND球体上的一个点移动到此球体上的另一个随机点。

- 孙文趋

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你是在询问数学如何构建一个ND旋转矩阵，还是已经了解数学知识，只是需要编写程序？ - Eular

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我想问如何生成一个随机的nd旋转矩阵，因为我需要在一个nd球上进行重要性采样。 - 孙文趋

快速而简单的方法：生成一个一般的随机矩阵，其条目在[-1,1]之间，并应用QR分解。 Q因子是一个随机正交矩阵（要成为旋转矩阵，行列式必须为1，但det（Q）取决于维度）。然而，相对于Haar度量，没有统一性的保证。 - Lutz Lehmann

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你要找的是 scipy.stats.special_ortho_group。我没有权限重新打开问题来回答，所以我在这里滥用评论功能。这不是一个及时的答案，你可能已经通过艰难的方式找到了它。希望未来的人们不需要再受苦了。 - user10892982

你需要使用 scipy.stats.special_ortho_group；它已经内置在scipy中，可以在任意维度下采样随机旋转矩阵。这不是 https://dev59.com/vloT5IYBdhLWcg3wkAI9 的重复，因为它要求旋转而不是正交，尽管这个答案 https://dev59.com/vloT5IYBdhLWcg3wkAI9#55289807 是正确的。 - MRule

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- gankoji · Accepted Answer

https://math.stackexchange.com/questions/442418/random-generation-of-rotation-matrices

这可能会解答您的问题，至少在策略方面是如此。据我所知，numpy没有标准或库函数可以精确地实现您需要的功能。那里提供了无数的计算策略，但我更喜欢四元数方法的扩展，因为它可以保持均匀分布，我假设这就是您想要的。

编辑：我的原始答案说“大致均匀”，但经过更多研究后，当从均匀分布中采样四元数方法时，实际上会保持旋转中的均匀分布。