广义奇异值分解和稀疏矩阵

Question

我想计算稀疏矩阵A和B的广义奇异值分解（GSVD）。因此，我正在寻找一种能够使用稀疏矩阵的特殊数据结构的实现。我找到的唯一实现（here）是LAPACK包的一部分，它是用Fortran 77编写的。它工作得很好，但不幸的是它无法处理稀疏矩阵。

- Matthias Munz

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为什么不在 http://scicomp.stackexchange.com 上发布这个？ - milancurcic

SVDPACK包括四种迭代数值方法，使用双精度ANSI Fortran-77计算大型稀疏矩阵的奇异值分解（SVD）。或许这对你有所帮助。我对该软件包没有任何经验。 - Ali

谢谢，但我正在寻找广义奇异值分解。 - Matthias Munz

也许不是你想要的答案，但你考虑过自己编写一个吗？ - Kyle Kanos

这是我最初尝试做的事情。但我仍然不理解算法，这是我的主要问题。 - Matthias Munz

这里讨论了几种不同的稀疏SVD包（在Python封装的上下文中，但这并不重要）：http://jakevdp.github.io/blog/2012/12/19/sparse-svds-in-python/。此外，如果您不介意进行额外的矩阵求逆运算，可以将广义SVD问题转换为常规SVD问题。当然，前提是您知道其中一个矩阵肯定是非奇异的。 - DaveP

Answer 1

MATLAB的gsvd函数支持稀疏矩阵。我相信Octave（免费提供）也支持gsvd。

- Jacob

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接受稀疏矩阵意味着将它们转换为完整存储并计算所有奇异值。问题在于具有与“svds”相同语义的广义SV分解，该函数仅返回少量奇异值，而不是全部。 - Stefano M

Answer 2

我在Scicomp上提出了同样的问题，并得到了很好的答案。帖子可以在这里找到。

- Matthias Munz