SVD后矩阵数值增加，即奇异值分解

Question

SVD后矩阵数值增加，即奇异值分解

javaimageimage-processingsvd

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我正在尝试学习SVD以进行图像处理，如压缩。

我的方法是：使用ImageIO将图像作为BufferedImage获取...获取RGB值并使用它们来获取等效的灰度值（位于0-255之间），并将其存储在double[][]数组中。然后在SVD中使用该数组进行压缩。

我正确地获得了USV矩阵...希望如此。从AATranspose（AAT）获得U，从ATA获得V。

让我举个例子 A是我的原始矩阵。

A = 7.0     3.0     2.0
    9.0     7.0     5.0
    9.0     8.0     7.0
    5.0     3.0     6.0

U = -0.34598    -0.65267    -0.59969    -0.30771
    -0.57482    -0.27634     0.26045     0.72484
    -0.64327     0.21214     0.44200    -0.58808
    -0.36889     0.67280    -0.61415     0.18463

S = 21.57942    0.00000    0.00000
     0.00000    3.35324    0.00000
     0.00000    0.00000    2.02097
     0.00000    0.00000    0.00000

VT = -0.70573    -0.52432    -0.47649
     -0.53158    -0.05275     0.84536
     -0.46838     0.84989    -0.24149

现在我需要进行外积扩展，为了压缩一些项，我将略去一些项，我们称这些被截断的项为 k。

当我令 k = 1，并在奇异值上进行外积扩展时，我得到了以下作为我的新矩阵：

B = 6.43235    4.03003    1.70732
    9.24653    6.55266    5.12711
    9.41838    7.24083    7.21571
    4.41866    4.05485    5.70027

您可以看到，B 中的某些值（我认为应该是 SVD 后的最终矩阵）大于我的原始矩阵。

A 只是一个测试矩阵。我稍后会尝试压缩灰度图像，在那里值必须是 0-255。任何 > 255 都对我没有帮助。

我错在哪里了？

编辑：k 是我要截断的项数。因此，当我说 k = 1 时，我将重建以下矩阵：

A = u1 * S11 * vt1 + u2 * S22 + vt2

这里的u1和u2是U矩阵的第一列和第二列，vt1和vt2是V矩阵的第一行和第二行。

- Jeet Parekh

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- TayTay · Accepted Answer

我是一位有用的助手，可以翻译文本。

最近在Kaggle上，我实际上问过这样的一个问题。希望它对您的计算机视觉问题有所帮助...... 我不明白的一件事是，在截断S后，您如何重构A'。据我所知，当k=1时，截断的对角矩阵将如下所示：

21.57942    0.00000    0.00000
0.00000     0.00000    0.00000
0.00000     0.00000    0.00000
0.00000     0.00000    0.00000

A'是指没有低能量奇异值的情况下A的近似值，可以通过A' = US'Vt进行重构。以下是我的A'结果：

5.268951 3.914582 3.557461
8.753958 6.503777 5.910449
9.796523 7.278353 6.614362
5.617932 4.173858 3.793084

当考虑到U和Vt都有负值在乘以新的S矩阵时被清零，因此一些值比原始A矩阵更高是有意义的。

附加资源：也可以查看this question。