主成分分析存在问题

Question

我不确定这是否是正确的地方，但我来试试：

我有一组300张高分辨率图片的数据库。我想对该数据库执行PCA操作，到目前为止，我的方法如下： - 将每个图像重新格式化为单列向量 - 创建所有数据的矩阵（500x300） - 计算平均列并将其减去以获得X矩阵 - 计算相关性C = X' * X（300x300） - 查找C的特征向量V和特征值D。 - PCA矩阵由X * V * D ^ -1/2给出，其中每列是主成分。

这很好，可以给出正确的结果。

现在，我正在对相同的数据库执行相同的PCA，只是图像的分辨率更低。

这是我的结果，左边是低分辨率，右边是高分辨率。正如您所看到的，它们大多数都很相似，但有些图片不同（我圈出的那些）。

有没有办法解释这个问题？我需要我的算法使用相同的图像，但一个集合是高分辨率，另一个集合是低分辨率，该怎么做？

谢谢

- lezebulon

Answer 1

很有可能你使用的滤波器对某些组件进行了一些处理。毕竟，低分辨率图像不包含贡献到哪些组件的高频率。如果这些图像上的组件权重很小，那么也有可能会出现错误。

我猜你的组件图像是按权重排序的。如果是这样，我建议尝试使用不同的预下采样滤波器，看看是否会得到不同的结果（通过不同方式获得低分辨率图像）。这些不同的组件可能在该滤波器的过渡带中具有许多频率内容。红色圈出来的图像看起来几乎是完美的反转。滤波器可能会导致这种情况。

如果你的图像没有按权重排序，那么被圈出来的那些图像可能权重非常小，只是计算精度误差之类的问题。无论如何，我们可能需要更多关于你如何下采样、如何在显示前对图像进行排序的信息。此外，我不认为所有的图像都应该非常相似，因为你基本上要摆脱很多频率成分。我非常确定这与将图像拉伸成向量以计算PCA的事实无关，但请尝试在不同方向上拉伸它们（取列而不是行或反之），然后尝试一下。如果结果有所改变，那么也许你可以尝试以不同的方式执行PCA，但我不确定如何操作。

- Phonon

---

谢谢。不过我还是成功地解决了问题，只需将高分辨率的PCA结果调整为低分辨率图像的尺寸即可。这样我可以确保两种分辨率具有完全相同的基础。 - lezebulon