为什么负整数比正整数多一个？

Question

任何 int 数据类型（除了 tinyint）的上限始终比下限的绝对值小1。

例如，int 的上限为 2,147,483,647，而 ABS(下限) = 2,147,483,648。

是否存在任何原因导致负数 int 大于正数 int？ 编辑：问题与数据库无直接关系，已更改。

- Mark He

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因为0没有+0和-0。2的32次方是偶数。你有一个0，所以你有2的31次方减1，这是奇数。你不能用相同长度同时表示正负数。 - Lukasz Szozda

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Two%27s_complement - Martin Smith

Answer 1

你提供的类型是有符号整数。让我们看一个字节（8位）的例子。使用1个字节，您有2^8种组合，可以存储256个可能的数字。

现在您想要相同数量的正数和负数（每组应该有128个）。

问题在于0没有+0和-0。只有一个0。

所以你最终得到范围为-128..-1..0..1..127。

相同的逻辑也适用于16/32/64位。

编辑：

为什么范围是-128到127？

这取决于您如何表示有符号整数：

- 表示有符号幅度 - 补码 - 二进制补码

- Lukasz Szozda

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这并没有确切解释为什么范围不是-127至128。 - Gordon Linoff

谢谢lad2025，我在阅读关于二进制补码的资料后明白了原因。 - Mark He

Answer 2

这个问题与数据库没有太大关系。

正如lad2025所指出的，这些值是偶数。因此，如果包括0，则会有一个更多的正数或负数值。你问的问题似乎是：“为什么负数比正数多一个？”

基本上，原因在于符号位。一种可能的负数实现方法是将 n - 1 位用于表示绝对值，然后使用0和1表示符号位。这种方法的问题在于它允许+0和-0。这是不可取的。

为了解决这个问题，计算机科学家设计了补码表示法来表示带符号整数。（维基百科详细解释了这一点）基本上，该表示法保持了可以测试的符号位概念。但它改变了表示法。如果 +1 被表示为001，那么-1 被表示为111。也就是说，负值是正值减去一的按位取反。事实上，负值总是通过减去1并使用按位取反生成的。

问题在于100（后跟任意数量的零）。符号位被设置为负，因此它是负数。但是，当你减去1并反转时，它会再次变成本身（011 --> 100）。有一个论点认为应该将其称为“无穷大”或“非数字”。而实际上，它被赋予了可能的最小负数。

- Gordon Linoff

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谢谢你的帮助，Gordon。我在阅读维基百科后明白了。我想你的意思是-1表示为111，而补码0表示为全0，这就是为什么负数比正数多一个的原因。再次感谢！ - Mark He

@MarkHe . . . 非常感谢。我是凭记忆写的原始代码，而且已经有一段时间没有学习计算机科学课程了。我已经修正了答案。 - Gordon Linoff

这是错误的。在二进制补码中，负值始终是正值按位取反加一。它的反过来也是一样的，即在二进制补码中，正值始终是负值按位取反加一。你的引用基本上是陈述相反的结果。但它可能会让正在学习使用二进制补码表示负整数的人感到困惑。无论是从负数转换为正数还是从正数转换为负数，您总是执行反向然后加一的操作。 - ZeZNiQ

Answer 3

假设您有一个4字节（32位）整数。C++定义的范围是-231到231-1。 因此，我们得到一个范围-231.....0......231。 我们可以将其视为具有231个非负整数（注意包括0）和231个负整数。

- pepop99