为什么这个浮点数的值会从设置的值改变？

Question

为什么这个C程序会给出“错误”的输出？

#include<stdio.h>

void main()
{
    float f = 12345.054321;

    printf("%f", f);

    getch();
}

输出：

12345.054688

但输出应该是12345.054321。

我正在使用VS2008中的VC++。

- user366312

Answer 1

由于并非所有实数值都可以用浮点数（或双精度浮点数）表示，因此它会给出“错误”的答案。您将得到基于底层编码的近似值。

为了表示每个实数值，即使是在1.0x10^-100和1.1x10^-100之间这样极小的范围内，你仍需要无限数量的比特位。

单精度IEEE754值只有32位可用（其中一部分被任务分配给其他东西，如指数和NaN/Inf表示），因此不能给您无限精度。它们实际上只有23位可用，可以提供约2²⁴的精度（还有一个额外的隐含位），即略大于7个十进制数字（log₁₀(2²⁴)大约是7.2）。

我在引号中使用“错误”一词是因为它实际上不是“错误”的。错误的是您对计算机如何表示数字的理解（虽然请不要感到冒犯，您在这种误解方面并不孤单）。

请前往http://www.h-schmidt.net/FloatApplet/IEEE754.html并在“十进制表示”框中输入您的数字，以查看其运作方式。

如果您想要更精确的数字，请使用双精度浮点数-这些数字可用于表示值的位数是单精度浮点数的两倍（假设您的C实现针对浮点和双精度浮点数据类型分别使用IEEE754单精度和双精度）。

如果您想要任意精度，则需要使用“bignum”库，例如GMP，不过这比本机类型慢得多，因此请确保您理解权衡。

- paxdiablo

Answer 2

在您的平台上，十进制数12345.054321不能准确地表示为float。您看到的结果是最接近能够被表示为float的数字的十进制近似值。

- CB Bailey

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我知道这种情况发生在C#中，但从未想到过会在C中出现。 - user366312

C语言的float也是固定精度类型，因此与C#没有区别。 - CB Bailey

Answer 3

浮点数是为了方便和速度而使用的二进制表示法——如果您关心精度，请使用十进制类型。要了解问题，请阅读《计算机科学家应该知道的有关浮点运算的所有内容》：http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html。要找到解决方案，请查看《十进制算术 FAQ》：http://speleotrove.com/decimal/decifaq.html。

- Matt Curtis

Answer 4

这与精度有关。您的数字在浮点数中无法被准确存储。

- zaf

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真和假 - 运算符的数字不能被准确存储，但浮点数可以精确地存储高精度数字，只要它们在二进制中能够被精确表示即可（例如1/65536）。 - Matt Curtis

@Matt，这实际上不是zaf提出的声明，他说：_你的数字_不能... - paxdiablo

好的，已点赞。我只是想明确一下，精度本身并不是浮点数的问题。 - Matt Curtis

Answer 5

单精度浮点值只能表示大约八到九个有效数字（十进制）。在此之后，您将看到量化误差。

- Martin B