是否存在一个变换矩阵可以对x轴和/或y轴进行对数缩放？

Question

我正在使用.NET WPF几何类来绘制波形图。我一直在使用矩阵变换将屏幕坐标空间转换为我的坐标空间，这样非常简单，可以轻松跟踪窗口和缩放等。我甚至可以使用逆变换来计算鼠标位置的坐标。我使用内置的缩放和平移类，然后使用自定义矩阵来进行y轴翻转（没有现成的矩阵可用于翻转）。我希望能够在对数刻度上绘制这些波形图（无论是x轴还是y轴或两者都是），但我不确定是否可以通过矩阵变换实现。有人知道是否可能以及如果可能的话，应该使用什么矩阵吗？

- Dave M

Answer 1

矩阵是线性变换，因此可以进行缩放、旋转等操作。但它们不能进行对数伸展，这是一种非线性变换。

编辑：但你应该能够自己完成这个任务，而不需要过多的麻烦。（不需要了解线性代数。）我的意思是，如果你想让x轴呈现对数刻度，请对你要绘制的x坐标取对数。棘手的部分是使比例尺在图形侧边工作——这归结为将每个刻度值从x转换为10^x（或者你使用的任何对数基数）。

因此，图例将显示：

1     10    100   1000

代替

1      2      3      4

- Rob Lachlan

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谢谢，是的，我也觉得可能是这样，也许有一种方法可以创建自己的Transform类实现非线性变换？Transform抽象基类似乎仍然使用矩阵，这对于执行复合变换可能是必要的，因此这也可能不可行。看来我只能自己进行对数缩放了。真遗憾。 - Dave M

自从我学了线性代数以来已经过了太久的时间了。 - Dave M

我不是WPF专家，但我在MSDN上查看了Transform类的描述，它似乎专门设计用于线性变换。（这样做有很好的理由 - 它们非常灵活，而且更容易理解。） - Rob Lachlan

Answer 2

嗯，显然矩阵会是这样的：

( log(x) / x        0      ) ( x )  =  ( log(x) )
(      0        log(y) / y ) ( y )  =  ( log(y) )

但这显然没有用。你不能编写一个常数矩阵来进行非线性变换。

- Cascabel