Numpy八重精度浮点数和128位整数。为什么？如何实现？

Question

这主要是出于好奇。我注意到numpy测试套件包含了对128位整数的测试，而numerictypes模块引用了int128、float256(八倍精度?)和其他类型，在我的机器上似乎没有对应的numpy数据类型。

我的机器是64位的，但我可以使用四倍精度的128位浮点数（但实际上并不行）。我想如果能够在软件中模拟四倍精度浮点数，理论上也可以模拟八倍精度浮点数和128位整数。另一方面，在此之前我从未听说过128位整数或八倍精度浮点数。如果没有相应的dtype，为什么numpy的numerictypes模块中会有对128位整数和256位浮点数的引用，我该如何使用它们？

- gerrit

---

我猜你理论上可以解决任何32 * n或64 * n的精度问题，但我必须说，这些类型仅在测试中实现的事实是令人着迷的。 - Flavian Hautbois

请记住，一个 np.float128 通常并没有 128 位的精度 - 它相当于 C 语言的 long double，在 x86 架构下通常有80个比特（详见此处）。 - ali_m

@ali_m 我明白了。今天我又学到了新的东西！ - gerrit

通常建议使用np.longdouble而不是np.float128，以避免这种混淆。在我看来，如果numpy根本不暴露float128 dtype会更好... - ali_m

Answer 1

这是一个非常有趣的问题，可能与Python、计算和/或硬件有关。虽然不试图给出完整的答案，但我会尽力回答...首先要注意的是，类型由语言定义，可以与您的硬件架构不同。例如，您甚至可以在8位处理器上使用双精度浮点数。当然，任何算术都涉及多个 CPU 指令，使计算速度变慢。但是，如果您的应用程序需要它，那么它可能是值得的，甚至是必需的（最好晚点做，也比错误好，特别是如果您正在运行模拟，比如桥梁稳定性...）。那么128位精度在哪里需要呢？在这里可以查看wikipedia article...还有一个有趣的细节是，当我们说计算机是64位时，这并没有完全描述硬件。有很多部分可以每个部分都是（并且至少曾经是）不同的位：CPU 中的计算寄存器、内存寻址方案/内存寄存器以及最重要的是从 CPU 到内存的总线。

-算术逻辑单元（ALU）具有执行计算的寄存器。您的机器是64位的（不确定是否也意味着它们可以同时进行2个32位的计算），这显然是此讨论中最相关的数量。很久以前，您可以购买一个协处理器来加速更高精度的计算...

-保存内存地址的寄存器限制了计算机可以直接查看的内存，这就是为什么具有32位内存寄存器的计算机只能查看2 ^ 32字节（或约4 GB）的原因。请注意，对于16位，这变成了65K，非常低。操作系统可以绕过此限制，但不能为单个程序提供，因此32位计算机中的任何程序通常都无法具有超过4GB的内存。

-请注意，这些限制是关于字节而不是位的。这是因为当引用和从内存加载时，我们加载字节。实际上，以这种方式进行，加载一个字节(8位)或8个(64位==计算机总线长度)需要相同的时间。我请求一个地址，然后通过总线一次性获取所有位。在某种体系结构中，所有这些数量可能不是相同的位数。

- ntg

Answer 2

NumPy非常强大，可以处理比内部CPU表示更大的数字（例如64位）。

在动态类型的情况下，它将数字存储在数组中。它还可以扩展内存块，这就是为什么您可以拥有具有500个数字的整数。这种动态类型称为bignum。在旧版Python中，它是长类型。在较新的Python（3.0+）中，只有长整型，称为int，支持几乎任意数量的数字（-> bignum）。

如果您指定数据类型（例如int32），则需要指定位长度和位格式，即内存中哪些位代表什么。例如：

dt = np.dtype(np.int32)      # 32-bit integer
dt = np.dtype(np.complex128) # 128-bit complex floating-point number

请查看：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.dtypes.html

- MasterControlProgram

---

128位复数是普通的双精度。 - gerrit

float32是单精度浮点数，float64是双精度浮点数，float96是扩展型浮点数，float128是扩展精度浮点数。复数有两个分量，即每个分量占用半宽： complex64是单精度复数，complex128是双精度复数。 - MasterControlProgram