如何找到距离AB线段x单位且距离BC线段y单位的点的位置？

Question

我正在尝试计算点P的坐标，该点距离AB线段x单位，距离BC线段y单位。

编辑： 我正在编写通用解决方案的代码。 作为参数，我有三个点（坐标）A、B和C，还有两个值x和y的距离。

- Tony

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这非常取决于您需要处理的边角情况，以及您的“到线段的距离”是否与“到包含该线段的直线的距离”相同。 - n. m.

Answer 1

让我们将所有点 A、B、C 按照 (-BX,-BY) 进行平移，将坐标原点设置为 B，新的点分别为 a,0,c，同时我会将距离重命名为 dc 和 da。

新的坐标如下：

cy = CY - BY
cx = CX - BX
ay = AY - BY
ax = AX - BX

那么第0c行将具有以下方程式

(-cy * x + cx * y) / Sqrt(cx*cx +cy*cy) = 0

第 0a 行将有以下方程式：

(-ay * x + ax * y) / Sqrt(ax*ax +ay*ay) = 0

我们定义 lc = Sqrt(cx*cx +cy*cy) 和 la = Sqrt(ax*ax +ay*ay) （即 BC 和 BA 两线段的长度）

如果点 p=(px, py) 离直线 0c 的距离是 dc，离直线 0a 的距离是 da，那么有：

Abs(-cy * px + cx * py) = dc * lc
Abs(-ay * px + ax * py) = da * la

如果你的点总是形成逆时针顺序的BC, BP, BA射线，那么你可以仅使用这个符号组合并找到单一解决方案：

-cy * px + cx * py = dc * lc
-ay * px + ax * py = - da * la

解这个线性系统以求得px和py，最后通过BX和BY将坐标移回。

PX = px + BX
PY = py + BY

附注：当ABC角度为180时，对于da<>dc不存在解，而对于da=dc有无限解。

- MBo

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注意：对于角ABC = 180，如果两个距离不相等，则没有解决方案。如果两个距离相等，则有无限解决方案（在与ABC平行的两条线上任何距离的点）。 - Jerry Coffin