R中向量与向量列表之间的夹角

Question

比较两个向量时，计算它们之间的角度很简单，但在 R 中，要高效地计算一个向量和一个向量矩阵之间的角度就比较困难。

假设你有一个二维向量 A=(2, 0)，然后有一个矩阵 B={(1,3), (-2,4), (-3,-3), (1,-4)}。我想知道 A 和 B 中向量之间最小的角度。 如果我尝试使用

min(acos( sum(a%*%b) / ( sqrt(sum(a %*% a)) * sqrt(sum(b %*% b)) ) ))

由于参数不兼容，因此它失败了。

是否有类似上面的代码可以处理向量和矩阵？

注意：冒着被标记为重复的风险，在几个源中找到的解决方案在这种情况下不适用。

编辑：原因是我有一个大矩阵X，而A只是其中的一行。我仅基于每个向量的角度来减少元素的数量。 B的第一个元素是X中的第一个元素，然后如果B中的任何元素与下一个元素X [，2] (这里是A)之间的角度大于某个容差，则将其添加到列表B中。我只是使用B<-rbind(B,X[,2])来做到这一点，因此结果是B成为矩阵。

- Beavis

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B是指列表还是矩阵？我想是列表。 - markus

本质上是一个列表，但我的 R 不是很好，所以它的类型为“矩阵”。 - Beavis

像这样 B=list(c(1,3), c(-2,4), c(-3,-3), c(1,-4))？ - markus

我已经添加了一个编辑说明如何创建B，这回答了这个问题。 - Beavis

请添加一个数字示例，展示两个输入和预期输出，这将有助于回答问题。 - RLave

Answer 1

您没有详细描述A和B的格式，因此我假设它们是按行排列的矩阵。

(A <- c(2, 0))
# [1] 2 0

(B <- rbind(c(1,3), c(-2,4), c(-3,-3), c(1,-4)))
#      [,1] [,2]
# [1,]    1    3
# [2,]   -2    4
# [3,]   -3   -3
# [4,]    1   -4

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解决方案1使用apply()函数：

apply(B, 1, FUN = function(x){
  acos(sum(x*A) / (sqrt(sum(x*x)) * sqrt(sum(A*A))))
})

# [1] 1.249046 2.034444 2.356194 1.325818

使用 sweep() 的 解决方案2：（将上面的sum()替换为rowSums()）

sweep(B, 2, A, FUN = function(x, y){
  acos(rowSums(x*y) / (sqrt(rowSums(x*x)) * sqrt(rowSums(y*y))))
})

# [1] 1.249046 2.034444 2.356194 1.325818

解决方案3使用split()和mapply函数：

mapply(function(x, y){
  acos(sum(x*y) / (sqrt(sum(x*x)) * sqrt(sum(y*y))))
}, split(B, row(B)), list(A))

#        1        2        3        4 
# 1.249046 2.034444 2.356194 1.325818 

- Darren Tsai

Answer 2

向量B的行与向量A的点积向量为B %*% A。向量B的行长度为sqrt(rowSums(B^2))。

要找到最小的角度，您需要最大的余弦值，但实际上您不需要计算角度，因此A的长度并不重要。

因此，具有最小角度的行将由row <- which.max((B %*% A)/sqrt(rowSums(B^2)))给出。对于达伦的数据，这是第1行。

如果您确实需要最小的角度，则可以将公式应用于B[row,]和A的两个向量。如果您需要所有角度，则公式将为

acos((B %*% A)/sqrt(rowSums(B^2))/sqrt(sum(A^2)))

- user2554330