在R中进行假设检验偏度和/或峰度。

Question

如何在假设检验中具体测试变量的偏度和/或峰度的零假设和备择假设？我是否需要在t.test中使用公式？

    t.test(data$variable, y = Null)

任何帮助都会受到赞赏。谢谢！

- Starbucks

Answer 1

您有很多选项。使用 moments 或 e1071 包测试偏度和峰度的两种最佳方法：

duration <- data$variable # I'm going to call it duration

library(moments)
kurtosis(duration)
skewness(duration)

library(e1071)                    
skewness(duration)  
kurtosis(duration) 

我应该提一下，偏度和峰度几乎总是存在的（仅在绝对完美的正态分布中才不会），它们被解释为更像是一个梯度。小值大约是正常的，而较大的值意味着它来自于其他的分布，如Weibull等。

因此，通常你不会"测试"它以获得p值，而是"测量"它并解释系数，以确定它最接近的分布是哪一个。话虽如此，如果你想的话，你可以通过使用Galton的测量方法来代替Pearson的方法进行测试，然后测试是否与零有显著差异。但是我认为这并没有什么帮助，因为几乎所有的经验数据都会有一些显著的偏度和峰度，因此这只是一个多少的问题（即它是否足以使数据看起来更像另一个分布，或者数据是否仍然最接近正态分布）。

如果您想使用Galton的测量方法，您可以找到一个预先打包的实现，我相信moments提供了它，或者像这样自定义一个函数：

galtonskew.proc <- function(x){
  #
  #  Compute Galton's skewness measure for x
  #  NOTE: this procedure assumes no x values are missing
  #
  quarts <- as.numeric(quantile(x, probs = c(0.25, 0.5, 0.75)))
  num <- quarts[1] + quarts[3] - 2*quarts[2]
  denom <- quarts[3] - quarts[1]
  gskew <- num/denom
  gskew
}

- Hack-R

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嗨，Hack-R，谢谢你的解释。然而，我试图解决的问题确实要求进行测试。例如："测试 H0：m3 = 0 vs Ha：K9！= 0，其中 K9 是变量的峰度"。 - Starbucks

@Starbucks 好的，那就是我在上一个段落第二句话中描述的情况。你可以做到这一点。你可能想要使用 Galton 的测量标准。你应该能够使用 'moments'。 - Hack-R