如何使用MATLAB绘制邻接矩阵图

Question

我想创建一个图表，显示类似下面这样的邻接矩阵中节点之间的连接关系。

gplot 似乎是最好的工具。然而，为了使用它，我需要传递每个节点的坐标。问题是我不知道坐标应该在哪里，我希望函数能够为我找到一个良好的布局。

例如，以下是使用任意坐标的输出：

 A = [1 1 0 0 1 0;
      1 0 1 0 1 0;
      0 1 0 1 0 0;
      0 0 1 0 1 1;
      1 1 0 1 0 0;
      0 0 0 1 0 0];

 crd = [0 1;
        1 1;
        2 1;
        0 2;
        1 2;
        2 2];

 gplot (A, crd, "o-");

这段话有些难以理解，但是如果我稍微调整一下坐标并将其更改为以下内容，它就变得更加易读了。

   crd = [0.5 0;
         0 1;
         0 2;
         1 2;
         1 1;
         1.5 2.5];

我不需要完美优化的坐标，但我该如何让MATLAB自动找出一组看起来不错的坐标，以便使用某种算法绘制类似于顶部图片的图形。

提前致谢。

- Charles Clayton

Answer 1

自R2015b版本开始，MATLAB现在具有一套图形和网络算法。对于这个例子，您可以创建一个无向图对象，然后使用重载的plot函数绘制它：

% Create symmetric adjacency matrix
A = [1 1 0 0 1 0;
     1 0 1 0 1 0;
     0 1 0 1 0 0;
     0 0 1 0 1 1;
     1 1 0 1 0 0;
     0 0 0 1 0 0];
% Create undirected graph object
G = graph(A);
% Plot
plot(G);

- KQS

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谢谢！我在R2016b上测试了这个，它正如我在发帖时想要的那样工作。很高兴看到问题得到解决，而不需要第三方解决方案。 - Charles Clayton

Answer 2

一种方法是编写自己的算法，使用某种静电斥力，就像你链接的论文中所述。可以在不到40行Matlab代码中完成（似乎其他人也尝试过）。但有时候，使用外部工具比在Matlab中完成所有工作更好。绘制图形的最佳工具可能是Graphviz，它带有一套用于绘制不同样式图形的工具。对于无向图，要使用的是neato。我不知道它使用哪个算法来分配节点，但我猜它与你的论文中的算法类似（其中一篇参考文献甚至提到了Graphviz！）。

这些工具的输入是非常简单的文本格式，使用Matlab生成足够容易。例如（在Linux上运行，您可能需要在Windows上稍微更改一下）：

% adjacency matrix
A = [1 1 0 0 1 0;
     1 0 1 0 1 0;
     0 1 0 1 0 0;
     0 0 1 0 1 1;
     1 1 0 1 0 0;
     0 0 0 1 0 0];

% node labels, these must be unique
nodes = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'};

n = length(nodes);
assert(all(size(A) == n))

% generate dot file for neato
fid = fopen('test.dot', 'w');
fprintf(fid, 'graph G {\n');
for i = 1:n
    for j = i:n
        if A(i, j)
            fprintf(fid, '    %s -- %s;\n', nodes{i}, nodes{j});
        end
    end
end
fprintf(fid, '}\n');
fclose(fid);

% render dot file
system('neato -Tpng test.dot -o test.png')

这将生成文件test.dot：

graph G {
    A -- A;
    A -- B;
    A -- E;
    B -- C;
    B -- E;
    C -- D;
    D -- E;
    D -- F;
}

最后，一个图片test.png（请注意，你的邻接矩阵列出了第一个项目与自身的连接，这在节点A处显示为循环）：

作为一个更复杂的例子，您可以像gplot文档中所示绘制一个bucky-ball。

[A, XY] = bucky;
nodes = arrayfun(@(i) num2str(i), 1:size(A,1), 'uni', 0);

结果如下（请注意布局是由 neato 提供的，不使用 XY）：

- Bas Swinckels

Answer 3

如果你的图是连通的，构造传递给gplot的数组xy的方法是v(:,[2 3])，其中v是拉普拉斯矩阵的特征向量矩阵，按从最小特征值到最大特征值排序。因此我们可以这样做：

L=diag(sum(A))-A;
[v,~]=eig(L);
xy=v(:,[2 3])
gplot(A,xy)

或者这样做：

L=diag(sum(A))-A;
[v,~]=eigs(L,3,'SM')
xy=v(:,[2 1])
gplot(A,xy)

第二个方法应该更有效率，特别是当A很大的时候。

在正常情况下，这将创建一个漂亮的图。不能保证一定会成功；特别是不能保证为不同的节点分配不同的坐标。但通常情况下，它表现得相当不错。

可以在https://arxiv.org/pdf/1311.2492.pdf找到相关理论。

- Ian