我想使用shapely.geometry.Polygon模块来计算多边形的面积，但它只在xy平面上执行所有计算。对于我的一些多边形来说这是可以的，但其他的多边形也有一个z维度，所以它并没有完全做到我想要的。
是否有一个包可以从xyz坐标中给我提供一个平面多边形的面积，或者有一个包或算法可以将该多边形旋转到xy平面，以便我可以使用shapely.geometry.Polygon().area？
这些多边形被表示为元组列表，格式如下：[(x1,y1,z1),(x2,y2,z3),...(xn,yn,zn)]。
以下是实现该公式的Python代码：
#determinant of matrix a
def det(a):
return a[0][0]*a[1][1]*a[2][2] + a[0][1]*a[1][2]*a[2][0] + a[0][2]*a[1][0]*a[2][1] - a[0][2]*a[1][1]*a[2][0] - a[0][1]*a[1][0]*a[2][2] - a[0][0]*a[1][2]*a[2][1]
#unit normal vector of plane defined by points a, b, and c
def unit_normal(a, b, c):
x = det([[1,a[1],a[2]],
[1,b[1],b[2]],
[1,c[1],c[2]]])
y = det([[a[0],1,a[2]],
[b[0],1,b[2]],
[c[0],1,c[2]]])
z = det([[a[0],a[1],1],
[b[0],b[1],1],
[c[0],c[1],1]])
magnitude = (x**2 + y**2 + z**2)**.5
return (x/magnitude, y/magnitude, z/magnitude)
#dot product of vectors a and b
def dot(a, b):
return a[0]*b[0] + a[1]*b[1] + a[2]*b[2]
#cross product of vectors a and b
def cross(a, b):
x = a[1] * b[2] - a[2] * b[1]
y = a[2] * b[0] - a[0] * b[2]
z = a[0] * b[1] - a[1] * b[0]
return (x, y, z)
#area of polygon poly
def area(poly):
if len(poly) < 3: # not a plane - no area
return 0
total = [0, 0, 0]
for i in range(len(poly)):
vi1 = poly[i]
if i is len(poly)-1:
vi2 = poly[0]
else:
vi2 = poly[i+1]
prod = cross(vi1, vi2)
total[0] += prod[0]
total[1] += prod[1]
total[2] += prod[2]
result = dot(total, unit_normal(poly[0], poly[1], poly[2]))
return abs(result/2)
为了测试它，这里有一个倾斜的10x5正方形：
>>> poly = [[0, 0, 0], [10, 0, 0], [10, 3, 4], [0, 3, 4]]
>>> poly_translated = [[0+5, 0+5, 0+5], [10+5, 0+5, 0+5], [10+5, 3+5, 4+5], [0+5, 3+5, 4+5]]
>>> area(poly)
50.0
>>> area(poly_translated)
50.0
>>> area([[0,0,0],[1,1,1]])
0
最初的问题是我过于简化了。需要计算垂直于平面的单位向量。该面积是该向量与所有叉积之和的点积的一半，而不是所有叉积的大小之和的一半。
这可以稍微整理一下（如果您有矩阵和向量类，或者行列式/叉积/点积的标准实现，将更加简洁），但在概念上应该是正确的。
area 函数应该保持不变。cross_product_magnitude 将变成 x = a[1] * b[2] - a[2] * b[1] 等等。 - Tom Smilackunit_normal 和 det。只需获取 norm(total)（计算更简单；应该写成 norm）。 - sancho.s ReinstateMonicaCellio这是我使用的最终代码。它不使用shapely，而是实现了斯托克定理直接计算面积。它基于@Tom Smilack的答案构建，展示了如何在没有numpy的情况下完成。
import numpy as np
#unit normal vector of plane defined by points a, b, and c
def unit_normal(a, b, c):
x = np.linalg.det([[1,a[1],a[2]],
[1,b[1],b[2]],
[1,c[1],c[2]]])
y = np.linalg.det([[a[0],1,a[2]],
[b[0],1,b[2]],
[c[0],1,c[2]]])
z = np.linalg.det([[a[0],a[1],1],
[b[0],b[1],1],
[c[0],c[1],1]])
magnitude = (x**2 + y**2 + z**2)**.5
return (x/magnitude, y/magnitude, z/magnitude)
#area of polygon poly
def poly_area(poly):
if len(poly) < 3: # not a plane - no area
return 0
total = [0, 0, 0]
N = len(poly)
for i in range(N):
vi1 = poly[i]
vi2 = poly[(i+1) % N]
prod = np.cross(vi1, vi2)
total[0] += prod[0]
total[1] += prod[1]
total[2] += prod[2]
result = np.dot(total, unit_normal(poly[0], poly[1], poly[2]))
return abs(result/2)
#优化版3D多边形面积Python代码
def polygon_area(poly):
#shape (N, 3)
if isinstance(poly, list):
poly = np.array(poly)
#all edges
edges = poly[1:] - poly[0:1]
# row wise cross product
cross_product = np.cross(edges[:-1],edges[1:], axis=1)
#area of all triangles
area = np.linalg.norm(cross_product, axis=1)/2
return sum(area)
if __name__ == "__main__":
poly = [[0+5, 0+5, 0+5], [10+5, 0+5, 0+5], [10+5, 3+5, 4+5], [0+5, 3+5, 4+5]]
print(polygon_area(poly))
感谢详细的回答，但我有点惊讶没有简单的方法来获取面积。
因此，我只是发布了一个使用pyny3d计算多边形或表面的三维坐标来计算面积的简化方法。
#Install pyny3d as:
pip install pyny3d
#Calculate area
import numpy as np
import pyny3d.geoms as pyny
coords_3d = np.array([[0, 0, 0],
[7, 0, 0],
[7, 10, 2],
[0, 10, 2]])
polygon = pyny.Polygon(coords_3d)
print(f'Area is : {polygon.get_area()}')
使用Numpy可以将2D多边形的面积计算为一行代码...
poly_Area(vertices) = np.sum( [0.5, -0.5] * vertices * np.roll( np.roll(vertices, 1, axis=0), 1, axis=1) )
请注意，以下是Mathematica中相同算法的代码，并伴有简单的单元测试。
ClearAll[vertexPairs, testPoly, area3D, planeUnitNormal, pairwise];
pairwise[list_, fn_] := MapThread[fn, {Drop[list, -1], Drop[list, 1]}];
vertexPairs[Polygon[{points___}]] := Append[{points}, First[{points}]];
testPoly = Polygon[{{20, -30, 0}, {40, -30, 0}, {40, -30, 20}, {20, -30, 20}}];
planeUnitNormal[Polygon[{points___}]] :=
With[{ps = Take[{points}, 3]},
With[{p0 = First[ps]},
With[{qs = (# - p0) & /@ Rest[ps]},
Normalize[Cross @@ qs]]]];
area3D[p : Polygon[{polys___}]] :=
With[{n = planeUnitNormal[p], vs = vertexPairs[p]},
With[{areas = (Dot[n, #]) & /@ pairwise[vs, Cross]},
Plus @@ areas/2]];
area3D[testPoly]
planeUnitNormal计算不够健壮。更智能的算法会选择三个不共线的点（通过pairwise[...,Cross]=!=0测试），如果找不到三个点则会抛出异常。 - Reb.Cabin与Tom Smilack的答案相同，但使用JavaScript
//determinant of matrix a
function det(a) {
return a[0][0] * a[1][1] * a[2][2] + a[0][1] * a[1][2] * a[2][0] + a[0][2] * a[1][0] * a[2][1] - a[0][2] * a[1][1] * a[2][0] - a[0][1] * a[1][0] * a[2][2] - a[0][0] * a[1][2] * a[2][1];
}
//unit normal vector of plane defined by points a, b, and c
function unit_normal(a, b, c) {
let x = math.det([
[1, a[1], a[2]],
[1, b[1], b[2]],
[1, c[1], c[2]]
]);
let y = math.det([
[a[0], 1, a[2]],
[b[0], 1, b[2]],
[c[0], 1, c[2]]
]);
let z = math.det([
[a[0], a[1], 1],
[b[0], b[1], 1],
[c[0], c[1], 1]
]);
let magnitude = Math.pow(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2) + Math.pow(z, 2), 0.5);
return [x / magnitude, y / magnitude, z / magnitude];
}
// dot product of vectors a and b
function dot(a, b) {
return a[0] * b[0] + a[1] * b[1] + a[2] * b[2];
}
// cross product of vectors a and b
function cross(a, b) {
let x = (a[1] * b[2]) - (a[2] * b[1]);
let y = (a[2] * b[0]) - (a[0] * b[2]);
let z = (a[0] * b[1]) - (a[1] * b[0]);
return [x, y, z];
}
// area of polygon poly
function area(poly) {
if (poly.length < 3) {
console.log("not a plane - no area");
return 0;
} else {
let total = [0, 0, 0]
for (let i = 0; i < poly.length; i++) {
var vi1 = poly[i];
if (i === poly.length - 1) {
var vi2 = poly[0];
} else {
var vi2 = poly[i + 1];
}
let prod = cross(vi1, vi2);
total[0] = total[0] + prod[0];
total[1] = total[1] + prod[1];
total[2] = total[2] + prod[2];
}
let result = dot(total, unit_normal(poly[0], poly[1], poly[2]));
return Math.abs(result/2);
}
}