考虑：
def shapeArea(n):
if n == 0:
return 0
if n == 1:
return 1
for i in range(2, n+1):
return (shapeArea(n-1) + (n-1)*4)
找到一个n有趣的多边形的面积。
21
- M-M
6
22个回答
40
因为已经有了编程示例，所以我将解释为什么公式是n * n + (n-1) * (n-1)
- 您需要斜着看图形
- 您会注意到边的长度始终为n
- 例如，如果n=4，则该形状每侧有4个正方形，因此为n * n
- 但是，如果您注意到，n * n并没有计算所有正方形。您已经考虑到的正方形之间还有正方形
- 减去您用n * n计算过的正方形，现在您会注意到形状的边长变成了n-1
- 因此，考虑中间的正方形，公式就是n * n + (n-1) * (n-1)
- 例如：如果n = 4，则外部正方形为4 * 4 = 16。然后，减去您刚刚计算过的面积，内部正方形为3 * 3 = 9。加在一起，您就得到了25。
- ProFire
3
1谢谢您的解释！这使得理解解决方案更容易了！ - flopperJ
9这个YouTube视频通过出色的视觉解释说明了为什么那是正确的公式。链接：https://youtu.be/zKrDTVsQ-F4?t=796 - Nei
@Nei 你说得对。这比我试图让读者想象的一大堆文字好多了。 - ProFire
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我找到了没有递归的公式。测试通过了。
def shapeArea(n):
if n>=10**4 or n<1:
return False
return (n**2+(n-1)**2)
- M-M
3
8请问您能否解释一下您是如何得出这个公式的？它对我有用，但我想了解为什么。请将其翻译为中文。 - Z41N
你是如何想出这个公式的？公式为：n^2+(n-1)^2 - avatarZuko
5如果你将图形分成四个象限，并且让它们与中心正方形对齐，那么这个过程在视觉上会变得非常简单：你会得到四个不同大小的"三角形"，其中最大的两个可以组成n²，最小的两个可以组成（n-1）²。请注意，这样做并不改变原意。 - l0b0
10
我认为你写的“for”循环部分有问题。如果您已经在使用递归，为什么还需要“for”循环？不过，我没有使用递归就这样做了：
def shapeArea(n):
if n == 1:
return 1
return n**2 + (n-1)**2
- pragun
1
10
在JavaScript中最简单的解决问题的方法：
function shapeArea(n) {
if(n<0) {
return false
}
return (n*n) + ((n-1)*(n-1))
}
console.log(shapeArea(1))
- Ankygurjar
1
3OP 的问题是关于 Python 的。 - General Grievance
7
这里提供一种用于推导公式的方法。
图形总是有一个横线穿过中间。如果你画一个矩形包含顶部的正方形和横线，其中将始终存在足够大的空白方块空缺，可以被下方的方块部分填充。
想象一下，在上面的空缺中填充下面的方块。除了n=1之外，你的形状将变为一个仍然有一些白色方块的矩形。让我们看几个例子。
n=2 n=3 n=4
. X . X X . . . X . . X X X . . . . . X . . . X X X X . . .
X X X X X X . X X X . X X X X X . . X X X . . X X X X X X X
. X . . . . X X X X X X X X X X . X X X X X . X X X X X X X
. X X X . . . . . . X X X X X X X X X X X X X X
. . X . . . . . . . . X X X X X . . . . . . . .
. . X X X . . . . . . . . .
. . . X . . . . . . . . . .
新的形状可以用以下公式描述：
面积 = 高度 * 宽度 - 间隙
如果我们将其制成图表以寻找规律，它看起来像这样：n | height | width | gap
1 | 1 | 1 | 0
2 | 2 | 3 | 1
3 | 3 | 5 | 2
4 | 4 | 7 | 3
高度和间距都按照1计数，而宽度则按照2的步进进行计数。你始终可以将这种线性趋势表示为n*skipValue +/- constant。在此情况下，
height=n
width=2n-1
gap=n-1
将这些术语代入我们的间隙矩形面积公式中，
area = height * width - gap 变为 area = n * (2n - 1) - (n - 1)。- phatfingers
3
这可能是一个解决方案：
function shapeArea(n) {
return ((n-1) * (n*2)) + 1;
}
- kobi
3
2我认为这个解释不够充分，因此并不足以令人信服以获得点赞。另外，我建议在回答帖子中不要使用修辞性问题，因为它们经常会被误解为提出澄清问题，从而导致它们被标记并删除为非答案。 - Yunnosch
好的精确答案。 - MMH
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def shapeArea(n):
if n == 1:
return 1
square_side = n+n-1
outer_square_area = square_side**2
white_pieces = 4*(1/2)*n*(n+1)
area = outer_square - white_pieces
return area
问题的另一种方法：
如果您注意到，每个n有趣的多边形都可以包含在一个边长为2n-1的周围正方形中。可以取这个“外部正方形”，并减去缺失的白色空间的面积。
为白色区域提供公式是棘手的，因为您必须将每个4个侧面上的这些奇怪的楼梯状块相加。这些奇怪块的面积实际上可以使用连续整数或
1/2*N(N+1)的公式计算（对于此问题N=n-1）。例如，对于n=2，可以轻松看出更大的周围正方形的边长为2+(2-1)=3，因此总面积为9 - 4 = 5。
要更好地理解如何计算白色区域的连接，请参见该公式背后的可视化。请注意，计算这些三角形块的面积类似于将1…n的整数相加。
- forrestaustin
1
这些对我来说很好用。
n*n + (n-1) * (n-1)
n * (2*n - 1) - (n-1)
- יהונתן אוחנה
1
如果我们看到给定的例子，
当n=1时，poly = 1
当n=2时，poly = 5
当n=3时，poly = 13
当n=4时，poly = 25
下一个模式可以通过公式2n(n-1) + 1找到：
当n=1时，poly = 1
当n=2时，poly = 5
当n=3时，poly = 13
当n=4时，poly = 25
下一个模式可以通过公式2n(n-1) + 1找到：
def shapeArea(n):
return 2 * n * (n - 1) + 1;
- Jay Prakash Thakur
3
Please include an explanation - mousetail
如果你看这个例子，当n=1时，poly = 1，当n=2时，poly = 5，当n=3时，poly = 13，当n=4时，poly = 25。因此下一个模式可以通过公式
2*n*(n-1)+1找到。 - Jay Prakash Thakur1请编辑您的帖子，不要在评论中发布。 - mousetail
1
这个代码（Python 3）是有效的：
def shapeArea(n):
area = n*n + (n-1)*(n-1)
return area
print(shapeArea(5))
- Joshua Okonkwo
网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的可以查看英文原文，
原文链接
原文链接
shapeArea(1000)已经失败了。 - Dima Chubarov