Symmetric类型在Julia中有什么作用？

Question

Symmetric类型在Julia中有什么作用？

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Julia的LinearAlgebra包中的Symmetric类型有什么用处？它似乎对于实矩阵等价于Hermitian类型（虽然：这是真的吗？）。如果是这样的话，那么唯一Symmetric不与Hermitian重复的情况是针对复杂矩阵。但是这种情况下想要有一个对称而不是Hermitian的复杂矩阵是很奇怪的（也许我在这方面是错的）。

我提出这个问题部分原因是因为有时我会像这样进行分类：如果我有一个实矩阵，则使用Symmetric；如果是复杂矩阵，则使用Hermitian。然而，看起来我可以通过始终使用Hermitian来省去工作量。如果我这么做会错过性能或其他方面的优势吗？

（此外，可能相关的奖励问题是：为什么除了SymTridiagonal之外没有HermTridiagonal类型？我可以使用前者。另外，在考虑上述情况时，它似乎比SymTridiagonal更有用。）

- Grayscale

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考虑到这是一个有点开放性的问题，最好在https://discourse.julialang.org/上提问。 - Simon Byrne

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根据@SimonByrne的建议，我在https://discourse.julialang.org/t/what-is-the-point-of-the-symmetric-type/40773/2上发了这个问题的交叉帖子，那里有有用的讨论。 - Grayscale

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- cbk · Accepted Answer

从链接的讨论主题中复制答案（通过 @stevengj）：

总是使用Hermitian。对于实数元素，与Symmetric相比没有惩罚。

我不知道是否有任何针对复杂Symmetric矩阵的专门例程。我的感觉是，在LinearAlgebra中有一个单独的Symmetric类型可能是一个错误，但在这一点上很难移除。