Julia中的对称群作用

Question

我是Julia的新手。 我想编写一个程序，能够使用群作用。

例如：取 $\mathbb{R}^{4}$ 中的向量 $(a,b,c,d)$，考虑 $S_{4}$ 中元素在其上的作用，例如循环 $(1,2,3,4)$。我想要一个计算程序：

$$(1,2,3,4)(a,b,c,d) = (d,a,b,c)$$

如果能够适用于任何置换，那将非常好。你有任何想法需要下载哪些包吗？以及如何编写代码？

感谢您的帮助。

- Tio Miserias

Answer 1

你可能会喜欢Permutations包，https://github.com/scheinerman/Permutations.jl。

julia> using Permutations

julia> p = Permutation([2,3,4,1]) # an element of S_4
(1,2,3,4)                         # printed in cycle notation

julia> p(1)  # apply it to one element
2

julia> two_row(p)  # alternative way to print this
2×4 Matrix{Int64}:
 1  2  3  4
 2  3  4  1

julia> inv(p)
(1,4,3,2)

julia> input = [:a, :b, :c, :d];  # an array of any 4 things

julia> [input[p(i)] for i in eachindex(input)]  # permute those?
4-element Vector{Symbol}:
 :b
 :c
 :d
 :a

julia> ans == input[p.(eachindex(input))]  # another way to write the same
true

julia> input[inv(p).(eachindex(input))]  # with inv(p)
4-element Vector{Symbol}:
 :d
 :a
 :b
 :c

julia> Permutation([2,3,1,4,6,5])
(1,2,3)(4)(5,6)                   # it really prints the cycles

- mcabbott