在Matlab中给定欧几里得距离矩阵生成邻接矩阵

Question

我想知道如何从我之前创建的欧几里得距离矩阵中创建邻接矩阵。

例如：

 Edm =  [0       7.7466  7.7534  0       3.7296  2.8171;
         7.7466  0       0.0068  7.7466  4.0170  4.9295;
         7.7534  0.0068  0       7.7534  4.0239  4.9364;
         0       7.7466  7.7534  0       3.7296  2.8171;
         3.7296  4.0170  4.0239  3.7296  0       0.9125;
         2.8171  4.9295  4.9364  2.8171  0.9125  0     ]

Edm 基于它们之间的欧几里得距离显示连接节点 1-6。对角线必须为 0，因为同一节点之间的距离为零。

我能否从上面的 Edm 检索具有 2 个最近邻居的邻接矩阵？

- fadli

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您有一个特殊情况，即节点6 - 节点1和4具有相同的距离，两者都可能是第二近的邻居。应该如何处理这种情况？ - bdecaf

Answer 1

将对角线设置为Inf，并使用bsxfun将每列中的元素与该列中的最小值进行比较：

E = Edm + diag(Inf(1,size(Edm,1)));
A = bsxfun(@eq, E, min(E));

- Mohsen Nosratinia

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你确定这个能用吗？当我测试它的时候，结果出错了。（我没有得到对称的邻接矩阵） - Stewie Griffin

@RobertP。我得到了一个对称的。A和A'之间有什么不同的元素？ - Mohsen Nosratinia

在我看来，它只是在每列中找到最小值（零除外）。我得到 sum(A) = [1 1 1 .. ]，你呢？ - Stewie Griffin

这是预期的。因为在这个例子中，没有一个点有超过一个最近的邻居。 - Mohsen Nosratinia

Answer 2

我无法让Mohsen的答案正常工作，所以这是我的（更繁琐）建议：

sz = size(Edm,1);
n = 2;             % Number of desired smallest distances
E = Edm + diag(Inf(1,sz));
[~, mm] = sort(E);

mmi = mm(1:n,:)';  % n smallest distances (in your example, n = 2)

Edm_idx = sparse(mmi(:),repmat(1:sz,1,n),1,sz,sz);

Adj = full(Edm.*Edm_idx);

注意，Edm 中存在非对角线值为 0 的情况。如果这些值应该是 Inf（即未连接），您也必须考虑到这一点。

- Stewie Griffin