在这种情况下是否有确定3D位置的算法？（如下图所示）

Question

首先，我有这样的图像（当然，我拥有所有点的二维坐标，因此可以重建线并检查它们相交的位置）。
_{（来源：narod.ru）} 但是，嘿，我有另一张相同线条的图像（我知道它们是相同的），以及我的点在新图像上的坐标，如下所示：
_{（来源：narod.ru）} 那么...现在，在第一幅图像上有点（坐标），如何确定第二幅图像的平面旋转和Z深度（假设第一幅图像的中心点为（0,0,0），没有旋转）？

- Rella

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询问特定问题的解决方案，而不是一般技术，很像一项家庭作业任务。 - Dan Story

噢，拜托了，这个案例是一般情况，具体解决方案将成为许多类似情况（例如三角形）的通用答案。 - Rella

可能是三点的法向量的重复问题。 - dmckee --- ex-moderator kitten

Answer 1

你想要找的是称为“投影矩阵”的东西。确定精确的反向投影通常需要在源和目标向量中都有已确立的坐标，而上面的图像并不会给你这些。但是，你可以使用像素位置来进行近似。 这个线程将为您提供所需技术的基本步骤。

- Dan Story

Answer 2

首先声明一下：这个问题很难。丹·斯托里(Dan Story)的相关问题之所以没有被解决，就是因为这个原因。接下来我会给想要尝试解决这个问题的人提供一些解释。虽然我希望我的困难估计是错的。

假设你已经知道了二维屏幕坐标和投影/透视矩阵。你至少需要知道这么多（如果你不知道投影矩阵，那么实际上你使用的是不同的相机观察世界）。让我们把每对二维屏幕坐标称为(a_i, b_i)，我将假设投影矩阵的形式为

P = [ px  0  0  0 ]
    [ 0   py 0  0 ]
    [ 0   0  pz pw]
    [ 0   0  s  0 ], s = +/-1

几乎任何合理的投影都具有这种形式。通过渲染管道，您会发现：

a_i = px x_i / (s z_i)
b_i = py y_i / (s z_i)

其中(x_i, y_i, z_i)是该点的原始三维坐标。

现在，假设您知道您的形状在一组规范坐标（任何您想要的）中的情况，因此顶点为(x0_i, y0_i, z0_i)。我们可以将它们排列为矩阵C的列。该形状的实际坐标是这些坐标的刚性变换。同样地，我们可以将实际坐标作为矩阵V的列进行组织。那么它们之间存在以下关系：

V = R C + v 1^T             (*)

其中1^T是长度正确的由1组成的行向量，R是刚体变换的正交旋转矩阵，v是变换的偏移向量。

现在，你已经有了上面每列V的表达式：第一列是{ s a_1 z_1 / px, s b_1 z_1 / py, z_1 }等等。

你必须解决方程组(*)，找出标量集合z_i以及定义R和v的刚体变换。

困难

• 方程中未知数是非线性的，涉及到R和z_i的商
• 我们假设你知道哪些2D坐标对应于原始形状的哪些顶点（如果你的形状是一个正方形，这就不是那么大的问题）。
• 我们假设有解存在；如果2D数据中存在错误，则很难确定方程(*)的满足程度；变换将是非刚性或非线性的。

- Victor Liu

Answer 3

这被称为（数字）摄影测量。开始谷歌搜索吧。

- High Performance Mark

Answer 4

如果您真正对这类问题感兴趣（这类问题在计算机视觉、使用摄像头跟踪物体等方面很常见），以下书籍包含了详细的处理方法：

Ma、Soatto、Kosecka、Sastry，三维视觉邀请, Springer 2004。

注意：这是一本高级工程技术文本，使用了许多数学技术。请浏览该书网页上提供的示例章节，以获取大致概念。

- Federico A. Ramponi