3D相机位置确定基于一些点

Question

你好，

我目前正在进行一个项目，需要将相机放置在某个位置，以便能够查看角色的全部动作而无需移动相机。我已经确定了角色开始的位置，以及角色在三个方向（X，Y和Z）上最大移动距离。我还知道视野范围（为90度）。

是否有一个方程可以计算出我需要放置相机的位置，以便它不必移动就能看到整个动作？

注意：这是使用OpenGL。

澄清一下：相机应该在运动中的角色“前面”，而不是在上方。

它也将沿着地面平面移动。

- Will Mc

Answer 1

如果你用这些点创建一个边界球，你只需要让相机保持在距离边界球半径的正弦值不小于FOV/2的距离之外。

例如，如果你有一个半径为Radius的边界球和指定的视野FOV，你的相机只需要在距离"Dist"处，指向边界球的中心。

计算距离的方程式为： Dist = Radius / sin( FOV/2 );

这适用于3D场景下的任何相机方向。

- Reed Copsey

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这个方法是可行的，但它是一种悲观的方法 - 例如，如果物体正在沿着一条直线向你靠近，你可以将相机放置在终点处。 - jpalecek

他提到一切都在三维空间中移动，所以我猜这不会完全是线性的... - Reed Copsey

@Reed：没错，这个运动可以向左移动5个单位，向右移动3个单位，向上移动6个单位，向下移动4个单位等等。 - Will Mc

@reed - 这不完全正确 - 视锥体与球体会在边缘交叉。 - Alnitak

@Reed：即使它不完全是线性的，它仍然是悲观的 - 例如，您可以使用90度（~70度足矣）的视野从其一个角落调查一个立方体，这比您建议的距离更近（FOV 90的sqrt(2)倍）。 - jpalecek

Answer 2

取起点到终点的线段。通过线段中点构造一个垂直于该线段的平面。然后将相机放置在该平面上某个距离交点更远的位置，朝向交点。相机的上向量必须在平面内，水平视野必须为90度。

distance = sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2) / 2

这些相机位置都将在视口的左侧或右侧边界上具有起点和终点，并且垂直居中。

另一种解决方案可能是编写一个函数，该函数接受起点、终点和两个点在屏幕上的期望位置。然后只需解决相机变换的投影方程。

- Daniel Brückner

Answer 3

仅仅拥有最大的 (X, Y, Z) 范围是不够的，因为视口本质上是金字塔形状，其金字塔顶点位于眼睛位置。

为了论证，我们假设所有运动都在 (X, Z) 平面上（即地面），而眼睛直接在原点以上 10 米处的 Y 轴。

假设视口是正方形的，你的 90˚ 视野能让你从 X 和 Z 轴的 ±10m 处看到，但只对在地面上的物体（Y=0）有效。一旦它们离开地面，你的视野就会减少。如果它距离地面 1 米，那么你的 (X, Z) 范围只有 ±9 米。

显然，真实的相机可以放置在场景中的任何位置，朝向任何方向。即使相机的“翻转”角度也会改变可见内容的范围。实际上有无限多个这样的相机点，因此你需要稍微约束一下你的标准。

- Alnitak

Answer 4

这要看情况，比如说，如果物体只在平面内移动，你可以把摄像机放在一个球外面，这个球刚好包围了物体的运动区域（这取决于视场角是90度，这是一个幸运的角度）。

如果物体是在三维空间中移动，那就更难了。如果你能指定物体移动的区域（立方体还是球形...）以及你想从哪个方向观察它，那会有所帮助。

- jpalecek